Differentialgleichung lösen mit Matrixexponential

Question

Aufgabe:

…

Problem/Ansatz:

Hallöchen,

Das Matrixexponential habe ich bereits berechnet. Ich stelle mir nun die Frage, wie ich die DG damit löse. Das Matrixexponenzial kann ich sicherlich dafür nutzen.

Besten Dank im Voraus!

Answer 1

Die Lösung der Dgl ist \(u(t)=c\,e^{At}\), wobei \(u=(x,y,z)^T\).

\(e^A\) hast Du schon berechnet, der Vektor \(c\) bestimmt sich aus dem Anfangswert.

Setze zusammen, fertig.

Answer 2

Man sollte bemerken, dass hier mit \(u=(x,y,z)^T\) nichts anderes steht als das DGL-System \(u'=Au\), dessen Lösung man kennen sollte.