Wahrscheinlichkeit Erwartungswert Beweis

Question

Aufgabe:

Hallo zusammen,

(i) habe ich bereits gezeigt. Kann mir jemand bei ii) helfen?

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https://groups.uni-paderborn.de/reiss/AnalyseBuch/Analysis/EigenschaftenVonFunktionen/grenzwertregeln.html?i=index

Answer 1

Führe eine partielle Integration mit der gängigen Definition des Erwartungswertes durch und mache eine Nulladdition mit \(\int_0^{\infty}\!1\,\mathrm{d}x\). Verwende das Resultat aus (i), um dann zu zeigen, dass ein Teil des Terms verschwindet und das gewünschte Integral übrigbleibt.