Berghang und Segelflugzeug

Question

Aufgabe:

Ein Berghang enthält die Punkte \( \mathrm{A}(8|0| 3) \), \( \mathrm{B}(8|6| 5) \) und \( \mathrm{C}(0|6| 5) \). Ein Segelflugzeug fliegt auf der Geraden durch die Punkte P \( (2|-5| 8) \) und \( \mathrm{Q}(6|1| 10) \). Die Einheit beträgt 100 m .

a) Ermitteln Sie eine Gleichung der Ebene E des Berghangs in Normalen- und in Koordinatenform.

b) Geben Sie die Gerade der Flugbahn des Segelflugzeugs an.

c) Weisen Sie nach, dass das Segelflugzeug parallel zum Berghang fliegt und ermitteln Sie den Abstand zum Berghang.

Problem/Ansatz:

Ebene ABC lautet bei mir: -16y+48z=144

Gerade der Fluggbahn: (2/-5/8) + r*(4/6/2)

c) Hilfsgerade : (2/-5/8) +r*(0/-16/48)

einsetzen in in die Koordinaten Ebene r= -1/8

Schnittpunkt lautet: (2/-3/-4)

Abstand beträgt rund 12,2

Ist das richtig ?

Comments

Der TItel Deiner Anfrage, nämlich

Berechnen Sie die Höhe der Pyramide und ihr Volumen.

wirkte leicht desorientiert. Ich habe ihn geändert.

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OK, vielen Dank

Answer 1

a)

Ich hätte noch einen gemeinsamen Faktor rausgezogen.

E: (X - [8, 0, 3]) * [0, 1, -3] = 0
E: y - 3z = -9

b)

X = [2, -5, 8] + r·[4, 6, 2]

c)

[4, 6, 2] * [0, 1, -3] = 0

Weißt du, dass die Hesse-Normalform oder Hesse-Koordinatenform ideal sind, um Abstände zu ermitteln?

d = |(-5) - 3·8 + 9|/√(1^2 + 3^2) = 2·√10 ≈ 6.325 LE

Comments

Hilfsgerade

X = [2, -5, 8] + r·[0, 1, -3]

in E einsetzen

(r - 5) - 3·(8 - 3·r) = -9 → r = 2

S = [2, -5, 8] + 2·[0, 1, -3] = [2, -3, 2]

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Der Abstand ist aber leider verkehrt.

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Nein wusste ich leider nicht. Werde es mir morgen in Ruhe angucken und danke für die Hilfe

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Der Abstand ist aber leider verkehrt.

Richtig. Ist aber bereits verbessert.

Answer 2

a) Koordinatengleichung stimmt. Es fehlt die Normalenform.

b) Stimmt.

c) Es fehlt der Nachweis der Parallelität der Flugbahn zum Berghang. Bei der dritten Koordinate des Schnittpunktes hast du dich verrechnet. Der Abstand dürfte dann auch verkehrt sein.

Du kannst deine Lösungen selbst prüfen, indem du die Probe machst. Dann fällt schnell auf, dass der Schnittpunkt nicht in der Ebene liegt und daher falsch ist.

Comments

Ich hab die Hilfsgerade in die Ebene eingesetzt

-16(-5-16r) +48(8+48r)=144  nach r umgeformt = r=-1/8

Ich sehe nicht wo ich mein Fehler gemacht hab.

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Dein Fehler liegt darin, dass du nicht aufmerksam meine Antwort gelesen hast.

Bei der dritten Koordinate des Schnittpunktes hast du dich verrechnet.

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Ich hab meinen blöden Fehler gefunden. So was dummes aber auch . Vielen Dank für die Hilfe

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Dann rechne nochmal nach: \(8-\frac{48}{8}=\dots\)

Das traue ich dir zu.