An welcher Stelle x besitzt der Graph den Anstieg der Stelle x = -3 noch einmal?

Question

Hey, auch diese Aufgabe gehört zur Übungsserie Differentialrechnung I.

Ich benutze einen Casio fx-7400GIII - wie verfahre ich um auf das Ergebnis zu kommen? :)

Text erkannt:

b) An welcher Stelle \( x \) besitzt der Graph den Anstieg der Stelle \( \mathrm{x}=-3 \) noch einmal?
\( 0,8=f^{\prime}(x)=0,6 x^{2}+0,8 x-2,2 \quad \rightarrow \quad \text { TR: } \quad x=\frac{5}{3} \)

Comments

Jede quadratische Gleichung hat zwei Lösungen, von denen hier eine bekannt und eine gesucht ist.

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Die Tangensfunktion ist periodisch mit der Periode π.

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Was hat das mit der Frage zu tun?

Answer 1

Setze \( f'(x)=f'(-3) \) und löse die Gleichung.

Comments

Hmm, okay. Also, ich rechne -3 = 0.6x^2+0.8x-2.2?

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Nein. Du berechnest \(f'(-3)\). Nochmal die Frage (wie bei deiner anderen Aufgabe auch schon): Ist dir die Schreibweise solcher mathematischen Ausdrücke überhaupt klar?

Answer 2

f'(- 3) = 0.8

f'(x) = 0.8

0.6·x^2 + 0.8·x - 2.2 = 0.8

0.6·x^2 + 0.8·x - 3 = 0

x^2 + 4/3·x - 5 = 0

Jetzt pq-Formel benutzen

x = - p/2 ± √((p/2)^2 - q)

x = - 2/3 ± √(4/9 + 5)

x1 = - 3 → kennen wir bereits

x2 = 5/3 → Das ist die Stelle mit der gleichen Steigung.