Berechne das Volumen Walmdach

Question

Aufgabe:

Das nebenstehende Walmdach ist symmetrisch zu den beiden mittelsenkrechten Ebenen. Das heißt es sieht links hinten und rechts hinten gleich aus.

Berechne das Volumen

Problem/Ansatz:

Mit welcher Formel kann man das berechnen und wie kommt man auf die Höhe

Comments

Zu Deiner hierher verlinkten Zusatzfrage über den Flächeninhalt der Dachfläche:

Sie besteht aus zwei deckungsgleichen Trapezen und zwei deckungsgleichen Dreiecken.

Die Höhe des Dreiecks kann mit Pythagoras ausgerechnet werden. Sie ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 2,5 und 8, welche ihrerseits aus der Skizze abgelesen werden können.

Die Höhe des Trapezes ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks mit den Kathetenlängen 4 und 8, welche ihrerseits ebenfalls aus der Skizze abgelesen werden können.

Überlege, wo in der Skizze die beiden rechtwinkligen Dreiecke sein können, rechne deren Hypotenusenlänge aus, und verwende dann die Formeln für den Flächeninhalt von Dreiecken und Trapezen.

Answer 1

Wenn die Längenangaben in Meter sind, etwa 331 Kubikmeter.

und wie kommt man auf die Höhe

Die ist eingezeichnet. Und darum wird auch nicht danach gefragt.

Comments

Könntest du vielleicht noch kurz den Rechenweg schrieben damit ich es besser verstehe.

Danke

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\(\displaystyle V=\int \limits_{0}^{8}\underbrace{\left(12-\overbrace{\frac{h}{8} (12-7)}^{\text{Abnahme}}\right)}_{\text{Länge}}\cdot \underbrace{\left(8-\overbrace{\frac{h}{8} (8-0)}^{\text{Abnahme}}\right)}_{\text{Breite}} \; d h=\frac{992}{3} \approx 331 \)

Wenn Dir das nicht gefällt, könntest Du auch die beiden Dachteile mit den kurzen Seiten mit einem senkrechten Schnitt abschneiden dort wo der Dachfirst aufhört und zu einer Pyramide zusammensetzen mit Grundfläche 8*5 und Höhe 8, und das Volumen vom Mittelstück dazu addieren (Prisma mit Höhe 7 bei dem die Grundfläche ein Dreieck mit Länge der Grundlinie 8 und Höhe 8 ist). Das Ergebnis wäre dasselbe.

Nachtrag: Mit "abschneiden" meine ich so, wie Abakus es rot eingezeichnet hat.

Answer 2

Zerlege den Körper wie abgebildet in drei Teile und berechne von jedem Teilkörper (Pyramide, Prisma, Pyramide) das Volumen.