Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 12 Hunden eines Züchters mindestens 7 und höchstens 10 …

Question

Aufgabe:

Bestimmung einer Intervallwahrscheinlichkeit: P(k ≤ X ≤ m)
70% aller Schäferhunde werden 10 Jahre oder älter. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass von den 12 Hunden eines Züchters mindestens 7 und höchstens 10 Schäferhunde dieses Alter erreichen?

Problem/Ansatz:

Hallo, ich habe bereits versucht die Aufgabe mehrfach zu bearbeiten (siehe Bild) denke ich, dass mein Lösungsansatz richtig ist, jedoch bekomme ich was falsches raus. Wisst ihr vielleicht woran es liegen könnte? Liegt es vielleicht an meinem Taschenrechner?

Ich freue mich über eure Antworten :)

Comments

Liegt es vielleicht an meinem Taschenrechner?

Nein. Der hat ein Alibi.

Und 79,72 % wäre falsch gerundet.

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Du musst Die den Unterschied zwischen \(P(X=k)\) und \(P(X \leq k)\) klarmachen. Vermutlich hast Du für jeden dieser beiden Größen eine direkte Berechnungsmöglichkeit auf Deinem CAS (oder was auch immer).

Answer 1

Es gilt \(P(k\leq X\leq m)=P(X\leq m)-P(X\leq k-1)\).

Das hast du in deinen Aufzeichnungen wohl irgendwo falsch abgeschrieben und daher auch falsch angewendet.

Die Formel lässt sich auch ganz leicht erklären:

Wenn man nur \(P(X\leq m)\) berechnet, berechnet man die Wahrscheinlichkeit für \(0\) bis \(m\) Treffer. Das ist aber zu groß. Da wir ja nur die Wahrscheinlichkeit von \(k\) bis \(m\) Treffer berechnen wollen, ziehen wir die Wahrscheinlichkeit, dass wie weniger als \(k\) Treffer haben, wieder ab, also \(P(X\leq k-1)\).

Answer 2

Berechne

\(\displaystyle \sum \limits_{k=7}^{10}\binom{12}{k} \cdot 0,7^{k}\cdot(1-0,7)^{12-k} \approx 79,7 \; \%\)

Comments

Alternativ mit der kumulierten Binomialverteilung

P(7 ≤ X ≤ 10) = P(X ≤ 10) - P(X ≤ 6) ≈ 0.9150 - 0.1178 = 0.7972

Da man hier schon vorher rundet und mit gerundeten Werten rechnet, kann es natürlich sein, dass ein exaktes Ergebnis gerundet in der letzten Ziffer anders gerundet erscheint.

Die Schreibweise der kumulierten Binomialverteilung ist auch F(n, p, k) statt B(n, p, k).