Allgemeine Lösung folgender Differentialgleichung

Question

Könnte jemand bitte drüber schauen bei Aufgabe a und mir sagen, ob alles bis jetzt richtig ist?

Aufgabe 3. (16 Punkte) Bestimmen Sie die allgemeine Losung folgender Differentialgleichun-
gen, sowie bei (a) und (c) die Losung zum angegebenen Anfangwert:
(a) \( y-2 x y=x \) \( y(0)=1 \)
(b) \( y=3 e^{-y} \sqrt{x} \) ( \( =>0 \) )
(c) \( y^{\prime \prime}+y^{\prime}-2 y=(-2 x-1) e^{-z} \), \( y(0)=2, y(0)=0 \)
\( \begin{array}{c} y^{\prime}-2 x y=x \\ y^{\prime}=x+2 x y \\ y^{\prime}=x(1+2 y) \quad \mid: \\ \left\{\frac{1}{1+2 y} d=\{x\right. \\ \left.2 \ln (1+2 y)=\frac{1}{2} x^{2} \quad \right\rvert\,: e \\ 2(1+2 y)=e^{\frac{1}{2} x^{2}} \\ (1+2 y)=\frac{1}{2} e^{\frac{1}{2}}-1 \end{array} \)

Comments

Von der Idee her sieht es richtig aus. Von der Ausführung sind diverse Fehler, warum ist das so unleserlich geschrieben? Lade wie bisher Deine handschriftliche Rechnung hoch und ignoriere einfach, wenn das jemanden stört.

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Vielen lieben Dank!!

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Text erkannt:

\( \begin{array}{l} y^{\prime}-2 x y=x \\ y^{\prime}=x+2 x y \\ y^{\prime}=x(1+2 y) \quad \mid: \\ \{(1+2 y=\{x \\ 2 \ln (1+2 y) \left.=\frac{1}{2} x^{2} \quad \right\rvert\,: e \\ 2(1+2 y)=e^{\frac{1}{2} x^{2}} \\ (1+2 y)=\frac{1}{2} e^{\frac{1}{2} x^{2}}-1\end{array} \)

Answer 1

Du hast schonmal sauberer geschrieben...

4. Zeile: dx fehlt

5. Zeile: Stammfunktion links stimmt nicht (Probe!!!)

6. Zeile: e-hoch "linke Seite" stimmt nicht - rechne ausführlich schrittweise (z.B. als Nebenrechnung)

Letzter Schritt ist völlig unklar. Und die Umstellung nach y fehlt noch.

Answer 2

!, differenziere 2ln(1+2y) um deinen Fehler zu sehen.

2. da fehlt eine Integrationskonstante.

3, wo hast du die Anfangsbedingung eingesetzt?

lul