Stammfunktion von (x^2-t^2) / (x+t)

Question

Ich habe ein Problem bei der Stammfunktionsbildung von:
$$f(x)\quad =\quad \frac { x²\quad -\quad t² }{ x\quad +\quad t } $$

Ich weiss leider nicht wie man das Integral von dieser Funktion bilden muss. Ich bin soweit zu überlegen, ob ich die Substitution oder Partialbruchzerlegung benötige, doch geht es auch anders? Ohne besondere Regeln?

Comments

Ich würde vor dem Integrieren erstmal dividieren... Stammfunktion bzgl. welcher Variable? Es gibt hier zwei Kandidaten.

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Oh hab ich wohl vergessen. Es ging um:
∫ f(x) dx.

Answer 1

Hi Timori,

ja, das geht auch ohne "besondere" Regeln. Binomische Formeln sollten allerdings bekannt sein. Du brauchst die dritte ;).


$$f(x)\quad =\quad \frac { x²\quad -\quad t² }{ x\quad +\quad t } = \frac{(x-t)(x+t)}{x+t} = x-t$$

$$F(x) = \frac12x^2 - tx + c$$


Grüße

Comments

Oh mist, da bin ich leider überhaupt nicht drauf gekommen :S. Ich werds mir versuchen zu merken. Und ja auflösung nach x war richtig.

Also ∫ f(x) dx.
Hätte ich erwähnen müssen. Danke :)

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Da Du f(x) geschrieben hast und nach der Stammfunktion fragst ist das meiner Meinung nach eindeutig. Passt also ;).

Und binomische Formel sind oft Dein Freund^^.

Answer 2

 

wie wäre es einfach damit?

 

f(x) = (x² - t²) / (x + t) | 3. Binomische Formel

= (x + t) * (x - t) / (x + t)

= x - t

 

F(x) = 1/2 * x² - tx + c

 

Besten Gruß