Binomialverteilung Anwendung Hypothesentest?

Question

Aufgabe:

Im Unternehmen möchte man eine Entscheidungsregel dafür finden, ob der Test als bestanden gewertet wird. Man gehe dabei davon aus, dass geeignete Bewerber jede der 50 Testfragen mit einer Wahrscheinlichkeit von mindt. q = 2/3 richtig beantworten. Grundlage der Entscheidungsregel soll die Anzahl der richtig beantworteten Fragen m sein.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Rater besteht soll unter 1 % liegen. Formulieren Sie eine entsprechende Entscheidungsregel für die Anzahl m der Fragen, die der Rater mindestens richtig beantworten muss, um trotzdem zu bestehen.

Problem/Ansatz:

Wie gehe ich prinzipiell vor`?

Comments

Die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein Rater besteht soll unter 1 % liegen.

Kennt man die Wahrscheinlichkeit, mit der ein Rater/Ratender eine einzelne Frage korrekt beantwortet?

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p=1/3

das ist die Wahrscheinlichkeit

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Ohje, nein, die ist wahrscheinlich 50 % - steht sicher in der Aufgabe.

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1/3 ist die Wahrscheinlichkeit, dass geeignete Bewerber eine Frage falsch beantworten.

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vorher stand im Text der Aufgabe:

Ein Unternehmen bietet Bewerbern einen Multiple-Choice-Test an. Im Test sind 50 Fragen durch Ankreuzen zu beantworten. Zu jeder Frage sind 3 Antworten vorgegeben, von der genau eine richtig ist.

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Ich hätte jetzt gedacht dass das ein linksseitiger Hypothesentest mit H0: p=2/3 und H1: p<2/3 ist und alpha kleiner gleich 0,1 ist. Aber damit komme ich auf m = 25, in der Lösung steht aber m = 26

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Zu jeder Frage sind 3 Antworten vorgegeben

Dann teile das doch von Anfang an mit...

Wie gehe ich prinzipiell vor`?

Es hilft, die Frage vollständig wiederzugeben.

Answer 1

Vermutlich ist die Frage ungünstig/fehlerhaft gestellt und es ist die Nullhypothese

H0: p = 1/3

gegenüber der Alternativhypothese

H1:p > 1/3

zu testen.

Dann müsste jemand mind. 26 Fragen richtig beantworten, um den Test zu bestehen.

Das würde wie folgt aussehen:

Comments

Ich hätte jetzt gedacht dass das ein linksseitiger Hypothesentest mit H0: p=2/3 und H1: p<2/3 ist und alpha kleiner gleich 0,1 ist. Aber damit komme ich auf m = 25, in der Lösung steht aber m = 26

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Es ist ein rechtsseitiger Test. Die Frage war so wie gestellt fehlerhaft. Dann ist die 26 richtig.

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Ich hätte dann noch eine Frage:

Im Unternehmen wird eine weitere Bedingung formuliert: Die Wahrscheinlichkeit dafür, versehentlich einen geeigneten Bewerber abzulehnen, soll ebenfalls kleiner als 1 % sein. Zeigen Sie rechnerisch, dass die Bedingungen für m = 26 nicht erfüllt ist. Ändern SIe die Formulierung der Bedingung so, dass sie für m = 26 erfüllt ist.

Ich hätte jetzt gedacht, dass das ein linksseitiger Test mit H0: p=2/3 und H1: p<2/3 ist und da ist ja der Annahmebereich beginnt bei m = 25, sodass das hier falsch ist. Oder?

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Das ist kein neuer Test, sondern nur die Berechnung des Fehlers 2. Art oder des β-Fehlers.

β = P(X <= 25) = 0,0108

Das ist nicht kleiner als 1 %. Es langt also die Wahrscheinlichkeit in der Bedingung z.B. auf 2 % anzuheben.

Die Wahrscheinlichkeit dafür, versehentlich einen geeigneten Bewerber abzulehnen, soll kleiner als 2 % sein.

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Ist der beta-Fehler nicht, dass man versehentlich im Annahmebereich gelandet ist?

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Der Alphafehler ist, dass man die Nullhypothese fälschlicherweise ablehnt.

Der Betafehler ist, dass man die Alternativhypothese fälschlicherweise ablehnt. Man landet also im Annahmebereich von H0, obwohl H1 wahr ist.

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Es gibt keine Alpha- oder Beta-Fehler!

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Es gibt keine Alpha- oder Beta-Fehler!

Möchtest du das genauer erläutern?

https://de.wikipedia.org/wiki/Fehler_1._und_2._Art

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Nun, ich finde die Begriffsführung in dem verlinkten Wikipedia-Artikel nicht besonders glücklich und auch in sich nicht konsequent. Aus der gedruckten Literatur kenne ich das so nicht.

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Dann solltest du vielleicht bei Wikipedia mitmachen, damit Generationen nach dir von deinem Wissen profitieren.

Oder in einem der großen Schulbuchverlage, die auch in den gedruckten-Werken noch die Begriffe Alpha- und Beta-Fehler verwenden.