Können Sie mir bei der Lösung bzw. Lösungsweg helfen.
Vielen lieben Dank
Aufgabe:
Erdbeeren sind sehr druckempfindlich und leicht verderblich. Deshalb sind Händler verpflichtet, sie unter Angabe einer Güteklasse zu verkaufen.
Eine Lieferung Erdbeeren erreicht einen Großhändler, der dieser Sendung Früchte entnimmt und diese auf Qualitätsmängel überprüft. Dabei soll davon ausgegangen werden, dass die Sendung den Ansprüchen der Klasse I entspricht und höchstens 10% der Früchte minderer Qualität sind.
a) Der Großhändler will die Qualität der Erdbeeren durch eine Stichprobe überprüfen. Beschreiben Sie eine mögliche Vorgehensweise, damit das Modell der Binomialverteilung für weitere Berechnungen zugrunde gelegt werden kann.
Für folgende Berechnungen soll p = 0,1 für den Anteil der Erdbeeren minderer Qualität in Klasse I verwendet werden.
b) Bestimmen Sie die Anzahl der Erdbeeren, die mindestens entnommen werden müssen, um mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens 90% mindestens zehn Erdbeeren minderer Qualität zu finden.
Der Kaufpreis einer Sendung Erdbeeren wird unter der Annahme vereinbart, dass es sich um Erdbeeren der Klasse I handelt. Zur Überprüfung der Güteklasse werden 150 Erdbeeren zufällig ausgewählt. Sollte die Überprüfung ergeben, dass diese nicht Klasse I sind, erfolgt ein Preisnachlass oder -aufschlag.
Entscheidungsregel:
- Sind von den ausgewählten Erdbeeren mindestens 20 Früchte minderer Qualität, erhält der Großhändler einen Preisnachlass.
- Sind von den ausgewählten Erdbeeren höchstens fünf Früchte minderer Qualität, muss der Großhändler einen Preisaufschlag zahlen.
c) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten folgender Ereignisse:
A: Der Großhändler erhält einen ungerechtfertigten Preisnachlass.
B: Der Großhändler muss einen ungerechtfertigten Preisaufschlag zahlen.
C: Es erfolgt kein Preisnachlass, obwohl der wahre Gehalt an Früchten minderer Qualität 20 % beträgt und er gewährt werden müsste.
Beurteilen Sie die Entscheidungsregel aus der Sicht des Großhändlers mithilfe der berechneten Wahrscheinlichkeiten.
Es wird angenommen, dass die Größe der Erdbeeren einer bestimmten Sorte annähernd normalverteilt mit dem Erwartungswert μ = 35 mm und der Standardabweichung σ = 5 mm ist.
Betrachtet werden folgende Ereignisse:
D: "Die Erdbeeren haben eine Mindestgröße von 25 mm."
E: "Die Größe der Erdbeeren weicht um höchstens die Standardabweichung vom Enwartungswert ab."
d) Skizzieren Sie die entsprechende Dichtefunktion und markieren Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse D und E.
e) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Ereignisse D und E. Beschreiben Sie im Sachzusammenhang ein Ereignis F, dessen Wahrscheinlichkeit 0.5 beträgt.
f) Die Erdbeeren sollen zur Verzierung von Desserts verwendet werden. Dabei möchte man höchstens ein Fünftel der Erdbeeren aussortieren und minimale Größenschwankungen bei den verbleibenden Erdbeeren haben. Berechnen Sie die minimale und maximale Große der verbleibenden Erdbeeren.
