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Aufgabe:

Das Polynom p(x) mit einem Grad n > 2 hat bei x = a eine doppelte Nullstelle. Entscheiden Sie, ob p(x) bei a einen Extremwert oder einen Wendepunkt hat.


Problem/Ansatz:

Die war leichter. Ich bekomme heraus, dass p bei x=a einen Extremwert besitzen muß, ist das korrekt?

Avatar vor von

1 Antwort

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Beste Antwort

Dein Ergebnis ist zwar richtig, aber ob Deine Lösung richtig ist, kann man erst beurteilen, wenn man sie kennt. Man kann durchaus mit falschen Überlegungen auch zum richtigen Endergebnis kommen. Wichtig ist aber der richtige, begründete Gedankengang. Lade den zur Kontrolle hoch.

Und richtig ist das Ergebnis auch nur, wenn a eine genau 2fache Nullstelle ist (und nicht eine mind. 2fache, genaue Def. der Vorlesung beachten).

Avatar vor von 10 k

Also ich habe mir gedacht, das man p(x) = (x-a)2 q(x) schreiben kann (Polynomdivision) und dann habe ich zweimal abgeleitet und da  kommt dann p‘‘(a) = 2q(a) heraus, was ungleich Null ist. Ob Max oder Min kann man aber nicht sagen. Paßt das?

Im Prinzip ja. Aber "p‘‘(a) = 2q(a) heraus, was ungleich Null ist." das müsste man begründen (siehe den letzten Satz in meiner Antwort oben).

p hat ja nur eine doppelte Nullstelle, also hat q dort keine.

Wenn (Def. prüfen!) sicher ist, dass es keine 3-fache Nullstelle ist, dann reicht das als Begründung.

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