Ableitungen einer Exponentialfunktion berechnen: ƒ(x) = 250x × e^{-0,5x} + 20

Question

Die Funktion ist:

ƒ(x) = 250x × e^-0,5x + 20

Ich weiß nicht, wie ich die Ableitungen dazu bilden soll wegen dem +20 am Ende. Ich brauche die erste und die zweite, um die Extrempunkte zu berechnen.

Comments

+20 ist ein konstanter Summand. 

Die Ableitung davon ist 0.

D.h. du brauchst nur ƒ(x) = 250x × e^-0,5x  abzuleiten.

Ich nehme mal an, dass du das kannst. Das Kreuzchen ist wohl ein mal '*'.

Da nimmt man die Produktregel.

Kontrolliere z.B. damit: https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+250x+*+e%5E%28-0.5x%29+%2B+20++

Answer 1

Hi,

die 20 ist konstant. Fällt also einfach aus.


f(x) = 250x*e^{-0,5x} + 20

f'(x) = 250*e^{-0,5x} + 250x*(-0,5)*e^{-0,5x}


f''(x) = -0,5*250*e^{-0,5x}   +   250*(-0,5)*e^{-0,5x} + 250x*(-0,5)^2*e^{-0,5x}


Also Produkt- und Kettenregel verwenden ;).


Habe nicht vereinfacht...das überlasse ich Dir :).


Grüße

Answer 2

f(x) = 250·x · e^{- 0.5·x} + 20

f'(x) = 250 · e^{- 0.5·x} + 250·x · e^{- 0.5·x}·(- 0.5)
f'(x) = e^{- x/2} · (250 - 125·x)

f''(x) = e^{- 0.5·x}·(- 0.5) · (250 - 125·x) + e^{- 0.5·x} · (- 125·x)
f''(x) = e^{- 0.5·x}·(- 62.5·x - 125)