Vektorsätze Kontrolle/Korrektur

Question

Ich habe die Aufgabe schon bearbeitet und bitte um Korrektur, ob ich alles richtig gemacht habe:

Markiere die folgenden Sätze als falsch (F) oder richtig (R):

- man kann 2 Vektoren zueinander addieren, \( R \)
- man kann 2 Vektoren voneinander subtrahieren, \( R \)
- die Summe / Differenz zweier Vektoren ist ein Vektor, \( R \)
- man kann die Komponenten von Vektoren in einer bestimmten Raumrichtung \( (\mathrm{x}, \mathrm{y} \), oder \( \mathrm{z} \) ) wie Zahlen zueinander addieren, \( R \)
- der Betrag eines Vektors ist auch ein Vektor, \( R \)
- man kann einen Vektor zu einer Zahl addieren, \( F \)
- man kann einen Vektor mit einer Zahl multiplizieren, \( F \)
- das Skalarprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, \( R \)
- das Skalarprodukt zweier zueinander senkrechten Vektoren beträgt Null \( F \)
- das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, \( R \)
- die gesamte Energie eines Körpers ist ein Vektor, \( R \)
- die kinetische Energie eines Körpers ist ein Vektor. \( F \)

Comments

hmm

1. Denk mal über den Betrag eines Vektors nach. Oder schau dir die Formel dazu an.

2. Ein Vektor ist orientierte Strecke, die den kürzesten Weg zwischen einem beliebigen Weg-Anfangspunkt A und einem beliebigen Weg-Endpunkt E angibt. Kann man dies mit einer Zahl addieren?

3. Wenn man einen Vektor mit einer Zahl multipliziert, kommt ein anderer Vektor heraus.

4. Ein Skalarprodukt, das sagt schon der Name ("Skalar"), kann nur was ergeben?

5. Denke darüber nach, anhand der Formel für das Skalarprodukt, was passiert, wenn zwei Vektoren senkrecht (90°) aufeinander stehen.

6. Über die Energien kann man philosophieren (Geschwindigkeit ist ein Vektor, in der kin. Energie ist die Geschwindigkeit zum Quadrat ..... usw.)

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Der Betrag eines Vektors entspricht der Länge dieses Vektors. Man weiß nach der Betragsbildung somit, welche Streckenlänge dieser Vektor in der Ebene oder im Raum hat. Also, ist es ein Vektor.

2. Man kann doch einen Vektor zu einer Zahl addieren.

3. Ist richtig.

4. Ein Skalarprodukt ist eine mathematische Verknüpfung zweier Vektoren und somit ist die Aussage auf  dem Aufgabenblatt (F)

5. Das Skalarprodukt zweier senkrecht zueinander stehenden Vektoren ist 0 (R)

6. Also, sind die letzten beiden Aussagen nicht eindeutig zu belegen, oder? Ich dachte auch erst dass beide richtig wären.

Answer 1

Oh, sorry habe auf den Aufgabenblatt teilweise was falsch verstanden. Aber

1. Der Betrag eines Vektors ist eine Zahl, denn |Vektor| = √(x² + y² + z²)

2. hat sich erledigt, da F.

3. Multiplikation einer Zahl mit einem Vektor ist erlaubt.

4. a, b seien Vektoren: Skalarprodukt a*b = |a|*|b| *cos (a,b), ergibt eine Zahl

5. richtig erkannt.

6. Doch bestimmt schon, aber das überlasse ich den Experten hier .-)