Winkelberechnung zwischen Vektor D und x-Achse:
Bei Winkelberechnungen in der Vektoralgebra sind immer zwei Vektoren von Vorteil. Unter Nutzung des Skalarproduktes kann man dann den Winkel zwischen den beiden Vektoren ermitteln.
Den Vektor D haben wir als bekannt gegeben und nun müssen uns einen Vektor ausdenken, der die Richtung der X-Achse darstellt. Nennen wir diesen Vektor E. Wir wissen, dass die y-Koordinaten des Vektors E Null sein muss. Die x-Koordinate ist im Grunde egal, wir legen diese praktischerweise mit 1 fest.
Vektor E = (2√3|0)
Skalarprodukt (D,E) = Betrag(D)*Betrag(E)/cos(D,E)
cos(D,E) = Skalarprodukt (D,E) /(Betrag(D)*Betrag(E))
Betrag(D) = √((2√3)2 + 22) = √(12+4) = 4
Betrag(E) = √(0 + (1)2) = 1
Skalarprodukt (D,E) = 2√3*1 + 2*0 = 2√3
cos(D,E) = (2√3)/4 = 0,5*√3 -> Winkel = 30°
