Vektorenrechnung, Winkelberechnung

Question

Aufgabe:

Um 12:10 wird die Position eines Flugzeuges mit F1(51/68/8) und eine Minute später mit F2(45/60/7) festgestellt. Der Beginn und das Ende der Landebahn werden durch die Punkte L1(0/2/0) und L2(–3/–2/0) beschrieben.

Das Flugzeug befindet sich im Landeanflug. In einer Höhe von 2000m muss der Pilot seien Kurs korrigieren, damit er am Beginn der Landebahn aufsetzt. Berechnen Sie die Winkelgrösse der Kurkorrektur. Und in welchem Abstand zur Verlängerung der Landebahn hätte das Flugzeug ohne Kurskorrektur aufgesetzt?

1LE = 1km

Problem/Ansatz:

Aus einer vorherigen Aufgabe habe ich berechnet, dass die Geschwindigkeit des Flugzeugs 602, 9 km/h beträgt. Die beiden erst genannten Punkte habe ich als Gerade:  g(x)= (45, 60, 7) + r * (-6, -8, -1) zusammengefasst. Ich weiß wie man Winkelberechnet komme aber nicht auf die andere Gerade, die den Kurswechsel beschreibt.

Ganz herzlichen Dank!

Comments

Du könntest gucken, wo das Flugzeug die zy-Ebene (wegen L_{1}(0|2|0)) schneidet und dann ggf. korrigieren.

Du hast dann eine neue (korrigierte) Geradengleichung, deren Schnittwinkel zur originären Geradengleichung du berechnen kannst.

Answer 1

Flugrichtung: F₂-F₁=\( \begin{pmatrix} -6\\-8\\-1 \end{pmatrix} \) =\( \vec{f} \)

Richtung Rollfeld:L₂-L₁=\( \begin{pmatrix} -3\\-4\\0 \end{pmatrix} \) =\( \vec{l} \)

Anflugwinkel α: cos(α)=\( \vec{f} \) ·\( \vec{l} \) / |(\( \vec{f} \)|·|\( \vec{l} \)|)=(18+32)/(√101)·5)≈1

cos(α)≈1  Flugrichtung und Rollfeld verlaufen fast parallel. α≈5°  

Comments

Vielen Vielen Dank!!

In Teilaufgabe a) war gefragt weshalb sich der Sinkflug in annähernd nordwestlicher Richtung befindet. Fällt Ihnen dazu was ein?

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Die Nordwestrichtung ist durch \( \begin{pmatrix} -1\\-1\\0 \end{pmatrix} \) = \( \vec{n} \)  beschrieben.

cos(α)=  \( \vec{n} \) ·\( \vec{f} \) /(| \( \vec{n} \)|·|\( \vec{f} \)|)=14/(√2·√101)≈1. Also auch fast parallel.