Wie löse ich diese Gleichung nach der Halbwertszeit auf?

Question

0.9^t/50 = 2^-t/Hwz 

Brauche ich hier den ln? weil t im Exponent steht?? oder die Hwz Oo

Comments

Hast Du dazu mal die komplette Aufgabenstellung? Sieht etwas suspekt aus ;).

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Genauso ist es. Mit dem ln kannst du die HWZ runterholen und nach ihr umstellen.

ln0,9^{t/50}=ln2^{-t/HWZ}

(t/50)*ln0,9=( -t/HWZ) *ln2

Answer 1

Einfacher ist das

0.9^t/50 = 0.5

t/50 = LN(0.5) / LN(0.9)

t = 50 * LN(0.5) / LN(0.9) = 328.9406739

Also 

2^{-t / 328.94}

Comments

Hallo Mathecoach :)

Ich habe vorgenommen erst mal die ganzen E-funktionen und alles also naja jetzt nicht mehr mit der Integralrechnung zu rechnen.... das hat noch zeit ^^

ehm ich weiß jetzt nicht wieso du das umgeschrieben hast??

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Die Allgemeine Exponentialfunktion lautet

f(x) = a * b^{c * x}

a ist der Anfangsbestand für t = 0

Mit der Halbwertszeit fragt man eigentlich wann nur noch die hälfte von a vorhanden ist. Also

f(x) = 0.5 * a
a * b^{c * x} = 0.5 * a
b^{c * x} = 0.5

Man kann also auch den Wachstumsfaktor gleich 0.5 = 1/2 setzen.

b^{c * x} = 0.5
c * x = LN(0.5) / LN(b)
x = LN(0.5) / LN(b) / c

Also man braucht eigentlich immer nur den Wachstumsfaktor gleich 1/2 setzen.

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Ahhhssoo :)

ehm und ich habe jetzt in einigen Tagen viele solcher Exponentialfunktionen kennengelernt..aber wie viele gibt es denn eigentlich noch? Oo. Ich weiß dass alle gemeinsam sind, aber welche soll ich benutzrn?

1) f(x) = a * b^{c * x}

2) f(x)= N(t)=N₀*a^t

3) f(x)=a*e^-bx+c (bx und cx ist das selbe)

4)  N(t) = N0·e^λt

 

Dann gibt es noch die Formel für den Halbwertszeit und Verdopplungszeit

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Eigentlich sind das ja fast alles dieselben Formeln. Eine Außnahme ist hier nr. 3. Weil dort noch eine Konstante addiert wird.Aber ansonsten ändert sich nur die Variable.

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AHso ok Danke:)

Aber das kann ich lernen oder? Das ist zwar nicht Mittelstufe, aber ist halt auch nicht direkt die Integralrechnung :)

Oder soll ich hiermit auch lieber warten

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Doch das gehört in die Mittelstufe. Zumindest auf dem Gymnasium :)