Ist jede nicht konvergente Folge divergent oder gibt es einen 3. Typ?

Question

Es gibt konvergente Folgen die gegen a "streben"/konvergieren.

Dann gibt es divergente Folgen die gegen ∞ bzw. -∞ streben.
Zusätzlich gibt es divergente Folgen wie ((-1)ⁿ) die gegen nichts "streben" (1, -1, 1, -1, ...)

Kann man also sagen:
Jede nicht konvergente Folge ist automatisch divergent?
Oder gibt es außer konvergente Folgen und divergente Folgen noch mehr Typen?

Answer 1

Ja, jede Folge, die nicht konvergiert, divergiert. Und umgekehrt ist auch jede Folge, die nicht divergiert, konvergent.

Bei der Divergenz kann man noch bestimmte und unbestimmte Divergenz unterscheiden.

Comments

Bestimmte Divergenz wäre also wenn es gegen  unendlich strebt.

Und unbestimmt wäre hier im Beispiel das ((-1)ⁿ).

Richtig?

:)

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Auch bei \(-\infty\) ist es bestimmte Divergenz.

Und ja, die Folge \(((-1)^n)_{n\in\mathbb{N}}\) ist unbestimmt divergent.