Ableitung von f(x,y) = (8x^5 y^5 - 5x^8 y^2)

Question

Hallo ich hänge an folgender Aufgabe:  

Bilde f´(x,y) von:

f(x,y) = (8x⁵y⁵-5x⁸y²) / 9y¹⁰

Hier muss offensichtlich die Quotientenregel angewandt werden, also (uv-uv ) / v²

soweit so gut, allerdings hänge ich einfach total u` zu bilden....

also von (8x⁵y^5-5x⁸y²) die Ableitung....

es soll sowohl nach x als auch y abgeleitet werden also nicht nur partiell nach x oder y....

Comments

ich glaube die Gleichung ist etwas unverständlich...

(8x⁵y⁵-5x⁸y²) in Worten: 8 mal x hoch 5 mal y hoch 5 minus 5 mal x hoch8 mal y hoch 2

Answer 1

f(x,y) = (8·x^5·y^5 - 5·x^8·y^2)/(9·y^10)

Zunächst vereinfachen.

f(x,y) = 8/9·x^5·y^{-5} - 5/9·x^8·y^{-8}

Und dann die Ableitungen bilden.

df/dx = 40/9·x^4·y^{-5} - 40/9·x^7·y^{-8}

df/dy = 40/9·x^8·y^{-9} - 40/9·x^5·y^{-6}

Comments

Vielen Dank für die Antwort!!!

Soweit kann ich es nachvollziehen und verstehen, allerdings benötige ich df/dxdy  (diese nochmals abgeleitet benötige ich nämlich für die Hessesche Determinante...)

und da hab ich gerade wie ein brett vorm kopf....

---

Du kannst doch die Ausdrücke ganz normal wieder einfach mit der Potenzregel ableiten. Mehr brauchst du doch nicht. Wo liegt genau das Problem?

---

um mein problem vereinfacht darzustellen:

bilde ich df/dxdy von folgender Funktion f(x,y)= 2x³y⁴

df/dx = 6x²y⁴ 

df/dy = 8x³y³

soweit so gut, da ich ja nur jeweils nach x oder y ableite.

wenn ich nun aber 

df/dxdy ableiten soll stellt sich mir die Frage wie?

df/dxdy= 6x²8y³  so???

wie gesagt, die einzelnen partiellen ableitungen bekomme ich hin, jedoch benötige ich, um später die Hessesche Matrix aufzustellen auch die ableitung nach df/dxdy

Vielleicht denke ich gerade auch viel zu kompliziert...

stünde f(x)= 2x³+y² wäre

df/dxdy= 6x²+2y 

also macht mir eigentlich das Malzeichen ein Problem...

---

Du denkst zu kompliziert. Du nimmst einfach 

df/dx = 6x²y⁴ 

und leitest das jetzt nochmal nach y ab

df/dxdy = 24x²y³ 

---

Aaaahhhh cool!!!!   Ich verstehe!!!!!

Danke, du hast mir sehr weiter geholfen!