Term einer ganzrationalen Funktion vierten Grades

Question

wie komme ich einfach weiter um Lösung zu haben?

Irgendwie klappt das nicht, oder hab ich falsch gerechnet?

Bitte helft mir, danke !! 

 

 

Comments

Es hat sich erledigt. Ich hab meine Fehler gefunden.

 

Dann frage ich, ob ich richtig rechne?

 

Berechnen Sie f(25).

f(x) = – 0,001x⁴ + 0,01x³ + 80
f(25) = – 0,001 • 254 + 0,01 • 25³ + 80
f(25) = – 390,625 + 428,75 + 80
f(25) = 118,125

 

und wie soll ich Nullstellen finden?

 

Nennen Sie eine Nullstelle der Funktion.

f(x) = – 0,001x⁴ + 0,01x³ + 80
     – 0,001x4 + 0,01x³ + 80 = 0 | : (–0,001)
     x⁴ – 10 x³ – 80.000 = 0 | Polynomdivision

      (x⁴ – 10x³ + 0x² + 0x – 80.000) : (x – 20) = x³ + 10x² – 200x – 4.000
   – (x⁴ – 20x³)
              10x³ + 0x²
          – (10x³ – 200x²)
                       – 200x² + 0x
                  – (– 200x² + 4.000x)
                                     – 4.000x – 80.000
                                – (– 4.000x – 80.000)
                                                                  0

     x³ + 10x² – 200x – 4.000 = 0 | Polynomdivision

   (x³ + 10x² – 200x – 4.000) : (x ....) = 

 

weiter geht nichts .. HELP ME !!

Answer 1

Dann frage ich, ob ich richtig rechne?

Berechnen Sie f(25).

f(x) = – 0,001x⁴ + 0,01x³ + 80
f(25) = – 0,001 • 254 + 0,01 • 25³ + 80
f(25) = – 390,625 + 428,75 + 80
f(25) = 118,125

 

Ich habe deine Fehler oben rot markiert und die Korrekturen im Folgenden blau gesetzt:

f(x) = – 0,001x⁴ + 0,01x³ + 80
f(25) = – 0,001 • 25⁴ + 0,01 • 25³ + 80
f(25) = – 390,625 + 156,25 + 80
f(25) = -154,375

 

und wie soll ich Nullstellen finden?

Nun, die erste Nullstelle hast du ja bereits aus der Tabelle richtig abgelesen. Bei der Polynomdivision ist dir allerdings ein Vorzeichenfehler unterlaufen:

   (x⁴ – 10x³ + 0x² + 0x – 80.000) : (x – 20) = x³ + 10x² – 200x – 4.000
   – (x⁴ – 20x³)
              10x³ + 0x²
          – (10x³ – 200x²)
                       – 200x² + 0x
                  – (– 200x² + 4.000x)
                                     – 4.000x – 80.000
                                – (– 4.000x – 80.000)
                                                                  0

Aufgrund dieses Fehlers sind einige Vorzeichen des Ergebnisses natürlich ebenfalls falsch.
Richtig ist es so:

   (x⁴ – 10x³ + 0x² + 0x – 80.000) : (x – 20) = x³ + 10x² + 200x + 4.000
   – (x⁴ – 20x³)
              10x³ + 0x²
          – (10x³ – 200x²)
                       + 200x² + 0x
                  – (+ 200x² - 4.000x)
                                     + 4.000x – 80.000
                                – (+ 4.000x – 80.000)
                                                                  0

Das Ergebnispolynom

x³ + 10x² + 200x + 4.000

hat keine weiteren ganzzahligen Nullstellen, sodass das Raten einer solchen natürlich schwerfällt. Man würde hier nun entweder mit einem Näherungsverfahren nach weiteren Lösungen suchen oder die Cardanischen Lösungsformeln zur Lösung derartiger kubischer Gleichungen anwenden. Das ist aber recht aufwändig und ist hier wohl eher nicht verlangt.

Tatsächlich brauchst du aber auch gar keine weiteren Nullstellen zu berechnen, da du ja laut Aufgabenstellung nur eine Nullstelle angeben solltest - und die konntest du aus der Wertetabelle ablesen.

Comments

Ok danke. Ich hab leider mit Näherungsverfahren und Cardanischen Lösungsformeln noch nicht gelernt. Dann heißt das, dass die Nullstelle x=3 ist. 

 

Das ist noch die letzte Aufgabe, ob ich richtig geschrieben habe? :

 

Zeichnen Sie den Graphen im Intervall I = [-1; 25] in ein Koordinatensystem.

 

Funktion f(x) = Menschen auf einem Welt
x = die Zeit wird in Jahren gemessen
Die Anzahl der Menschen pro 100 wird durch f(x) ersichtlich

1. Wie entwickelt sich der Menschbestand? Beschreiben Sie kurz  aber in ganzen Sätzen den Verlauf der Kurve!

Der Menschbestand entwickelt immer weniger. Vor 1 Jahr bis zu 9 Jahren gibt es 80 Menschen auf einem Welt und nach 9 Jahren wird es immer weniger und in 20 Jahren gibt es kein Menschen auf einem Welt mehr.

2. Wann gab es am meisten Menschen? Wie viele Menschen waren das? (lesen Sie aus dem Graphen ab!)

Vor 1 Jahr bis zu 9 Jahren gibt es 80 Menschen auf einem Welt und das ist die meisten Menschen.

3. Nach welcher Zeit sind die Menschen ausgestorben?

Nach 20 Jahren sind die Menschen ausgestorben.

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Dann heißt das, dass die Nullstelle x=3 ist.

? Wo kommt denn jetzt x = 3  her ?

Die Nullstelle ist doch x = 20 , denn aus der Tabelle kann man entnehmen, dass gilt:

f ( 20 ) =  0

Das kann man auch aus dem Graphen ablesen: Bei x = 20 hat f ( x ) den Wert 0

 

Zu den Fragen:

Schau ganz genau hin!

Der Graph steigt von x = 0 bis ungefähr x = 8 ganz leicht an und erreicht bei etwa x = 8 ein Maximum. Erst danach beginnt der Graph zu fallen.
Dementsprechend musst du auch deine Antworten formulieren.

---

Das stimmt ich hab falsche Zahl abgelesen. Zu den Fragen stimmt ja ganz genau. Das heißt, dass ich dann anderes Formulieren sollte. Aber zu den Aufgabe 2/3 sind richtig?