Mitternachtsformel mit t und Wurzel

Question

Ich habe folgende Funktion

4/t*x²-8

a= 4/t ; b = 0 ; c=-8


x= -0+-Wurzel (0²-4 * (4/t) * -8)/(8/t)
= +-Wurzel (128/t)/(8t)
= (+-Wurzel 2) * Wurzel(t)
= +-Wurzel(2t)

wie komme ich von
= +-Wurzel (128/t)/(8t)

auf
= (+-Wurzel 2) * Wurzel(t)

??

Gibt es regeln wie man mit Wurzeln im Zähler fertig wird?


:)

Answer 1

= +-Wurzel (128/t)/(8t)

ist falsch. Hier muss es heißen:

= +- Wurzel (128 / t ) / ( 8 / t )

Dann: Man dividiert durch einen Bruch, indem man mit dem Kehrbruch multipliziert, also:

= +- Wurzel (128 / t ) * ( t / 8 )

Den zweiten Faktor Quadreieren und daraus die Wurzel ziehen:

= +- Wurzel (128 / t ) * Wurzel ( t ² / 64  )

Es gilt: Wurzel ( a ) * Wurzel ( b ) = Wurzel ( a * b ) , also:

= +- Wurzel [ (128 / t ) * ( t ² / 64 ) ]

mit t kürzen:

= +- Wurzel [ 128 * ( t / 64 ) ]

mit 64 kürzen:

= +- Wurzel [ 2 * t ]

Es gilt: Wurzel ( a * b ) = Wurzel ( a ) * Wurzel ( b ) (siehe auch weiter oben), also:

= +- Wurzel ( 2 ) * Wurzel ( t )

Answer 2

Hi,

wie komme ich von
= ±√(128/t) /(8/t) = ±√(128/t * (t/8)^2) = ±√(128t^2/64t) = ±√(2t) = ±√2 * √t


(Habe 8t zu 8/t korrigiert. Da hattest Du iwann das Geteiltzeichen vergessen)

Es ist also (8/t) in die Wurzel zu holen und dann nur noch ausrechnen.


Alles klar?

Grüße

Answer 3

4/t*x² - 8 = 0

a= 4/t ; b = 0 ; c=-8

x = (-0 ± √(0^2 - 4*4/t*(-8))) / (2*4/t)

x = ± √(2*64/t) * t/8

x = ± √2*t*√t

x = ± √2*√t

x = ± √(2t)