Formel mit Wurzeln nach e auflösen? √(y^2+(x+e)^2) + √(y^2+(x-e)^2) = 2a

Question

Folgende Formel

√(y²+(x+e)²)  +  √(y²+(x-e)²)   =   2a

muß nach e umgestellt werden. Wie mache ich das?

Comments

Wenn das gelingen soll, musst du 2 Mal quadrieren und die binomischen Formeln berücksichtigen. Vgl. für den Weg ein einfacheres Beispiel
https://www.mathelounge.de/79714/gleichung-mit-wurzeln-losen-√-x-5-√-x-12-1

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Danke schön. Heute abend probiere ich das mal durch.

Answer 1

√(y^2 + (x + e)^2) + √(y^2 + (x - e)^2) = 2·a

2·√(x^2 + 2·e·x + y^2 + e^2)·√(x^2 - 2·e·x + y^2 + e^2) + 2·x^2 + 2·y^2 + 2·e^2 = 4·a^2

√(x^2 + 2·e·x + y^2 + e^2)·√(x^2 - 2·e·x + y^2 + e^2) = 2·a^2 - x^2 - y^2 - e^2

√(x^2 + 2·e·x + y^2 + e^2)·√(x^2 - 2·e·x + y^2 + e^2) = 2·a^2 - x^2 - y^2 - e^2

x^4 + 2·x^2·y^2 - 2·e^2·x^2 + y^4 + 2·e^2·y^2 + e^4 = x^4 + 2·x^2·y^2 - 4·a^2·x^2 + 2·e^2·x^2 + y^4 - 4·a^2·y^2 + 2·e^2·y^2 + 4·a^4 - 4·a^2·e^2 + e^4

- 4·a^2·x^2 + 4·e^2·x^2 - 4·a^2·y^2 + 4·a^4 - 4·a^2·e^2 = 0

e = ± |a|·√((x^2 + y^2 - a^2)/(x^2 - a^2))

Das ist aber schon sehr heftig zum Umstellen.