Wie kann der folgende boolsche Ausdruck in DNF vereinfacht werden?

Question

Folgender Ausdruck liegt vor:

(¬b * (¬a + c)) + (a * ¬c)

Daraus soll werden:

¬b + (a * ¬c)

Wie komme ich darauf? Die Regeln scheinen nicht zu greifen oder ich bin in dem Fall blind.

Answer 1

( ¬ b * ( ¬ a + c ) ) + ( a * ¬ c )

= ( ¬ b + ( a * ¬ c ) ) * ( ( ¬ a + c ) + ( a * ¬ c ) )

= ( ¬ b + ( a * ¬ c ) ) * ( ( ( ¬ a + c ) + a ) * ( ( ¬ a + c ) + ¬ c ) )

= ( ¬ b + ( a * ¬ c ) ) * ( ( ¬ a + c + a ) * ( ¬ a + c + ¬ c ) )

= ( ¬ b + ( a * ¬ c ) ) * T * T

= ¬ b + ( a * ¬ c )

Comments

Ich weiß nicht wie Sie auf den ersten Schritt gekommen sind. Falls Sie Zeit haben könnten sie ihn vielleicht umschreiben?

---

Ich habe "ausaddiert".

Allgemein:

( A * B ) + C  = ( A + C  ) * ( B + C )

Vorliegend:

A = ¬ b
B = ( ¬ a + c  )
C = ( a * ¬ c )

Folglich:

( ¬ b * ( ¬ a + c ) ) + ( a * ¬ c )

= ( ¬ b + ( a * ¬ c ) ) * ( ( ¬ a + c ) + ( a * ¬ c ) )