Extremwertaufgabe mit Kugel und Drehkegel

Question

Ich habe ein Problem bei folgender die 1 Nebenbedingung zu finden. Das Beispiel lautet: Eine Kugel mit dem Radius R=20cm soll ein Drehkegel mit maximalem Mantel eingeschrieben werden. Wie groß ist dieser. Also ich habe die HB M=r pi s die beiden Unbekannten sind dann ja r und s, denke ich. Eine NB hab ich gefunden s^2=h^2+r^2 Da habe ich den Pythagoras im Kegel benutzt. Laut Lösung gibt es noch eine NB R^2=(R-h)^2+r^2 Das checke ich nicht so ganz

Answer 1

f(x) = √(10^2 - (x - 10)^2) = √(20·x - x^2)

M = pi·r·s = pi·√(20·x - x^2)·√((20·x - x^2) + x^2) = pi·√(20·x - x^2)·√(20·x) = pi·√(400·x^2 - 20·x^3)

M' = pi·1/2·(400·x^2 - 20·x^3)^{-1/2}·(800·x - 60·x^2) = 0
x = 40/3 = 13.33

Skizze