Wahrscheinlichkeit - Solarmodule arbeiten zu 99% fehlerfrei

Question

1.Aufgabe: Ein Hersteller von Solarmodulen garantiert, dass 99% seiner Solarmodule fehlerfrei funktionieren. Bei der Anlieferung im Solarpark wird eine Stichprobe von drei Solarmodulen entnommen. Diese werden überprüft.

Berechnen sie die Wahrscheinlichkeiten für folgende Ereignisse:

A:= " alle drei Module sind defekt"

B:= "Höchstens ein Modul ist defekt"

C:= "Mindestens ein Modul ist defekt"

2.Aufgabe

Investoren können unterschiedliche Typen von Beteiligungen (Typ I,II,III) an einem Solarpark kaufen.

Investor A kauft 7 Beteiligungen von Typ I und 6 vom Typ III für 7394 Euro. Investor B kauft 10 Beteiligungen vom Typ II und 3 vom Typ III für 7558 Euro. Investor C kauft 4 Beteiligungen vom Typ I , 3 vom Typ II und 6 vom Typ III für 8057 Euro

Bestimme den Preis der einzelnen Typen von Beteiligungen.

Ich bitte euch mir für beide Aufgaben mal einen Ansatz zu geben danke.

(PS: falls ihr wollt rechnet auch die ganze Aufgabe aber ein Ansatz wäre mir lieber)

Comments

er garantiert das 99.5% fehlerfrei funktionieren.

Answer 1

 

schön, dass Du nur Ansätze haben möchtest, das zeigt Dein Engagement :-)

 

1. Aufgabe

99% funktionieren fehlerfrei, also p(fehlerfrei) = 0,99 und p(defekt) = 0,01

 

P("alle drei Module sind defekt"): Das erste Modul muss defekt sein und das zweite und das dritte. Das ist einfach, nicht wahr?

 

P("höchstens ein Modul ist defekt"): Entweder sind alle drei Module fehlerfrei (Berechnung analog zur vorigen Teilaufgabe, allerdings mit p(fehlerfrei) = 0,99).

Oder das erste Modul ist defekt und das zweite und dritte nicht; oder das zweite Modul ist defekt und das erste und dritte nicht; oder das dritte Modul ist defekt und das erste und zweite nicht.

Diese 4 Wahrscheinlichkeiten sind zu summieren.

 

P("mindestens ein Modul ist defekt"). Hier arbeitet man am besten mit der Gegenwahrscheinlichkeit:

1 - P("alle drei Module sind fehlerfrei")

 

2. Aufgabe:

7 * I + 6 * III = 7394

10 * II + 3 * III = 7558

4 * I + 3 * II + 6 * III = 8057

Wir haben damit 3 Gleichungen mit den drei Unbekannten I, II und III.

Lösung mittels Gaußverfahren, oder notfalls mit dem Einsetzungsverfahren oder - mein Favorit: Mit dem Taschenrechner :-D

 

Besten Gruß

Comments

im Taschenrechner mit Solve eingeben ?
und gelten die oben geschriebenen Dinge auch mit 99.5%?

---

Ganz genau,


"Solve" löst bei meiner Mathe-App (fürs Handy) das lineare Gleichungssystem :-)


Zur 1. Aufgabe:

Mit 99,5% klappt das natürlich auch:

Dann ist p(fehlerfrei) = 0,995

und

p(defekt) = 0,005

Die Rechnungen verlaufen natürlich auch mit diesen Zahlen analog dem oben geschilderten Ansatz!

---

ich habe für x=582.825; y=552.371 und z=687.098 stimmt das ?

und erkläre mir das mir dem "alle drei Module sidn defekt" noch einmal das habe ich nicht ganz verstanden.
Entschuldigung das ich es nicht ganz verstehe obwohl du es einfach findest.

Danke für deine ganze Hilfe echt nett!

---

Ich helfe gerne, wenn ich kann :-)

 

Zur 2. Aufgabe:

 

Man hat 3 Gleichungen mit 3 Unbekannten, gibt also in den Taschenrechner oder in die App ein:

7	0	6	7395
0	10	3	7558
4	3	6	8057

Ich erhalte damit ähnlich krumme Ergebnisse wie Du, allerdings andere Werte:

I ≈ 254,44

II ≈ 475,10

III ≈ 935,66

Probe:

Investor A kauft 7 Beteiligungen von Typ I und 6 vom Typ III für 7394 Euro:

7 * 254,44 + 6 * 935,66 = 7395,04

Investor B kauft 10 Beteiligungen vom Typ II und 3 vom Typ III für 7558 Euro:

10 * 475,10 + 3 * 935,66 = 7557,98

Investor C kauft 4 Beteiligungen vom Typ I , 3 vom Typ II und 6 vom Typ III für 8057 Euro:

4 * 254,44 + 3 * 475,10 + 6 * 935,66 = 8057,02

Passt also alles so ungefähr - die Rundungsfehler kosteten ihren Tribut :-)

 

Zur 1. Aufgabe:

 

P("alle drei Module sind defekt")

Um Dir dies klarzumachen, stelle Dir doch einmal einen Würfel vor; die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, beträgt natürlich 1/6. Die Wahrscheinlichkeit, in zwei Würfen zweimal 6 zu würfeln, beträgt 1/6 * 1/6 = 1/36. Denn es gibt insgesamt 36 mögliche Kombinationen von (1|1) über (1|2) ... bis hin zu (6|5) und (6|6).

Nun beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass ein Modul defekt ist, nicht 1/6, sondern 0,005. Und so, wie wir oben (1/6)² gerechnet haben (weil wir zweimal gewürfelt haben), müssen wir jetzt 0,005³ rechnen, weil wir dreimal hintereinander ziehen.

Damit ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einer Stichprobe von drei Modulen alle drei defekt sind, äußerst gering:

0,005³ = 1,25 * 10^-7 = 0,000000125 = 0,0000125%

---

danke danke danke an dich.

ich habe meinen fehler im Taschenrechner erkannt;)
und die andere Aufgabe verstehe ich jetzt auch danke nochmals! lg

---

Klasse, es freut mich sehr, wenn Du alles verstanden hast!

So macht die Zusammenarbeit Spaß :-)

Und:

Danke für den Stern :-D

---

erklär mir mal wie das mit dem Gegenereignis funktioniert da stehe ich auf dem Schlauch:/

---

Du beziehst Dich wohl hierauf:

 

P("mindestens ein Modul ist defekt"). Hier arbeitet man am besten mit der Gegenwahrscheinlichkeit:

1 - P("alle drei Module sind fehlerfrei")

 

Wenn man eine Stichprobe von 3 Modulen zieht, gibt es offensichtlich folgende Möglichkeiten:

1. Alle drei Module sind fehlerfrei - P("alle fehlerfrei") = 0,995³ = 0,985074875

2. Genau ein Modul ist defekt - P("eines defekt") = 3 * 0,005 * 0,995² = 0,014850375

3. Genau zwei Module sind defekt - P("zwei defekt") = 3 * 0,005² * 0,995 = 0,000074625

4. Alle drei Module sind defekt - P("drei defekt") = 0,005³ = 0,000000125

Da genau eine dieser Möglichkeiten eintreffen muss, sind alle zusammen das sichere Ereignis mit der Wahrscheinlichkeit 1 (summiere einfach einmal die Einzelwahrscheinlichkeiten auf).

Statt jetzt für "mindestens ein Modul ist defekt" die Wahrscheinlichkeiten aus 2., 3. und 4. aufzuaddieren, ist es eleganter und vor allem schneller, wenn man 1 - P("alle fehlerfrei") rechnet: 

1 - 0,985074875 = 0,014925125

statt

0,014850375 + 0,000074625 + 0,000000125 = 0,014925125

 

Etwas klarer?

---

aufjedenfall^^

PS du hast 4. statt defekt "perfekt" geschrieben ^^

---

Oops, das korrigiere ich sofort :-D

---

noch eine Frage fern ab davon:
Was bedeutet x Element R ,x ungleich 0 für die Funktion f(x) = x^-2 - 3 ?

---

Yep, wirklich fernab :-D

 

x ∈ ℝ | also ist x eine reelle Zahl

x ≠ 0 | selbsterklärend

f(x) = x^-2 - 3 = 1/x² - 3

x darf also nicht 0 sein, da man nicht durch 0 oder 0² = 0 dividieren darf. Ansonsten ist für x jede Zahl aus der Menge der reellen Zahlen erlaubt.

---

aber ich muss die Funktion einzeichnen aber wenn x nicht 0 sein darf dann muss ich da doch was weglassen ._.

---

was ist den der Werte bereich von den Funktionen x^-2 - 3 , x ungleich 0 und x^4 -3 ?
sowie das Monotonieverhalten der Funktionen? erklärst du mir das bitte :(

---

 

f(x) = x^-2 - 3 sieht so aus:

 

Wenn x dem Betrage nach sehr klein wird, also z.B. 1/1000000 oder - 1/0000000, dann wird x^-2, also 1/x² sehr groß. Umgekehrt: Wird x dem Betrage nach sehr groß, also z.B. 1000000 oder -1000000, dann wird 1/x² sehr klein.

Der Wertebereich umfasst demnach alle Zahlen von -3 (ausschließlich) bis +∞

Definitionsbereich = {x ∈ ℝ | x ≠ 0}

Wertebereich = {y ∈ ℝ | y > -3}

Es gibt eine Polstelle bei x = 0, weil x = 0 nicht zur Definitionsmenge gehört.

 

f(x) = x⁴ - 3

Du kannst jedes x aus ℝ nehmen, also

Definitionsbereich = ℝ

Wertebereich = {y ∈ ℝ | y ≥ -3}

Denn der kleinste y-Wert wird angenommen, wenn x = 0 ist: 0⁴ - 3 = -3

Diese Funktion sieht so aus:

 

Besten Gruß

---

kannst du dir bitte mal einen anderen Post von mir anschauen da brauche ich noch viel mehr Hilfe ...

---

da habe ich etwas mit einem registrierten account gefragt
er heißt "PinTheHead"

---

falls du Zeit und Lust hast...

---

das schaue ich mir nachher mal an - gib mir ein wenig Zeit :-D

---

diese habe ich nicht mehr ...