Trigonometrie: Man zeige, dass diese Parallelogramm-Eckpunkte auf Parabeln liegen.

Question

DIe Punkte A(0|0) B(6+cosφ|sin² φ) und C(6|8) sind eckpunkte von Prarallelogrammen ABCD

Aufgabenstellung

Zeige dass die Punkte B und die Punkte D auf Parabeln liegen, indem du deren Gleichungen in kartesische Koordinaten ermittelst

als Tipp wurde hinzugeschrieben mann soll sinφ und cosφ Eliminieren

Answer 1

B(6 + cos(φ) | sin(φ)^2)

x = 6 + cos(φ)
φ = arccos(x - 6) 

y = sin(φ)^2 = sin(arccos(x - 6))^2

sin(arccos(x)) ist aber √(1 - x^2)

y = sin(arccos(x - 6))^2 = √(1 - (x - 6)^2)^2 = 1 - (x - 6)^2 = 1 - (x^2 - 12·x + 36) = -x^2 + 12·x - 35

 

B(6 + cos(φ) | sin(φ)^2) = B(x | -x^2 + 12·x - 35)

Aus Symmetriegründen liegen die Koordinaten von D natürlich auch auf einer Parabel.

Comments

Wenn ich die andere Parabel haben will müsste ich diese nur am Schwerpunkt des Parallelogramms spiegeln.

Es langt den Scheitelpunkt zu spiegeln und das Vorzeichen des Öffnungsfaktor zu ändern.