Zeigen Sie, dass ≡ eine Äquivalenzrelation ist, eine Funktion, die a ≡ b mod m entscheidet.

Question

(a) Sei m ∈ N und a,b ∈ Z. Dann heißt a kongruent zu b modulo m,  a ≡ b mod m, wenn m∣(a − b).

Zeigen Sie, dass ≡ eine Aquivalenzrelation ist.

(b) Schreiben Sie eine Funktion, die a ≡ bmodm entscheidet.

(c) Zeigen Sie, dass 56249121391/123259 ∈ Z.

Also a) habe ich gemacht :)

1) Reflexivität : a≡a, da m∣a-a

2) Symmetrie: m*c = a-b => m*(-c) = b-a => b≡a mod: m

3)Transitivität: a≡b mod m: m∣(a − b)

und b≡a mod m: m∣(b - c)

=> m*c + m*d = a-b + b-c = a-c => a≡c mod m

Mit letzten beiden...kein Plan

Comments

a)(2) und a)(3) solltest Du überarbeiten
und a)(1) bekommt man auch besser hin:

Reflexivität: m | 0 ⇒ m | (a−a) ⇒ a ≡ a.