Vektoren in R³- Aufgabe?

Question

Ein ähnliches Beispiel kommt zu einer Mathe-Arbeit , doch die ist mir vollkommen unklar. Kann mir jemand helfen bitte wenn möglich in kleinen Schritten Danke:)


Von einem geraden dreisetigen Prisma it der Grundflöäche ABC und der Deckfläche DEF kennt man A =(0|0|0) ,B =(2|7|-10) ,A =(-2|-1|4)  und D=(6|y|z).

Berechne die fehlenden Eckpunkte und das Volumen dieses Prismas!

Hinweis: Baachte, dass AD( mit Pfeil oben) normal zu AB( mit Pfeil oben) und AD( mit Pfeil oben) normal zu AC( mit Pfeil oben) ist.

Comments

A =(0|0|0) ,B =(2|7|-10) ,A =(-2|-1|4)  und D=(6|y|z).

Sollte das eventuell C= sein?

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Ja sry soll C heißen.

Answer 1

Nun, da AD = D - A = ( 6 | y | z ) normal zu AB = B - A = ( 2 | 7 | - 10 ) steht, muss ihr Skalarprodukt den Wert Null haben, also:

( 6 | y | z ) * ( 2 | 7 | - 10 ) = 0

<=> 12 + 7 y - 10 z = 0

Ebenso muss das Skalarprodukt von AD und AC = C - A = ( - 2 | - 1 | 4 ) den Wert Null haben, also:

( 6 | y | z ) * ( - 2 | -1 | 4 ) = 0

<=> - 12 - y + 4 z = 0

Die Lösung dieses Gleichungssystems ist:

y = 4 , z = 4

Also hat der Punkt D die Koordinaten

D ( 6 | 4 | 4 )

Die übrigen Punkte E und F erhältst du, indem du zu AD = D - A = ( 6 | 4 | 4 ) die Vektoren AB bzw. AC addierst.