Beträge ausrechnen: |x - 5| = 2

Question

Aufgabe:

Wie rechne ich diese Beträge aus?

|x - 5| = 2

Ich hab die erste Lösung 7, aber ich iomme nicht auf die zweite Lösung.

Answer 1

|x-5| = 2, dann muss x - 5 = 2 oder x - 5 = -2 sein. Ersteres ergibt x = 7, letzteres ergibt x = 3

Comments

Danke und was muss ich bei Aufgaben wie |x| -3=2 machen?

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Du kannst es ja erstmal etwas vereinfachen.

|x| - 3 = 2

|x| = 5

Also x = 5 oder x = -5.

Answer 2

Hi,

1. Fall:

x-5≥0

x≥5  für:

x-5=2

x=7      Die Bedingung war: x≥5      Wir erhalten x=7, somt stimmt diese Lösung

2. Fall:

x-5<0

x<5  für:

-(x-5)=2

x=3   Die Bedingung war x<5     Wir erhalten x=3, somt stimmt auch diese Lösung.

Diese Betragsgleichung hat zwei Lösungen, x=3 und x=7!

LG

Answer 3

 

das kannst Du auf zwei Arten berechnen:

1. Mit Fallunterscheidung

a)

x - 5 ≥ 0

x - 5 = 2 | +5

x₁ = 7

b)

x - 5 < 0

5 - x = 2 | - 2 + x

3 = x₂

 

2. Quadrieren

x² - 10x + 25 = 4

x² - 10x + 21 = 0

pq-Formel

x_1,2 = 5 ± √(25 - 21) = 5 ± √4 = 5 ± 2

x₁ = 7

x₂ = 3

 

In jedem Falle würde ich diese Ergebnisse zur Kontrolle nochmals in die Ursprungsgleichung einsetzen :-)

 

Besten Gruß

Comments

x2 = 5 stimmt aber nicht.

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Danke Thilo! -

War ein Flüchtigkeitsfehler, den ich schon korrigiert habe.