Gegeben ist die Funktion f..?

Question

kann mir bitte jemand diese Aufgabe erklären: Gegeben ist die Funktion f. Wie muss cer gewählt werden, dass f keine, eine oder zwei Extremstellen besitzen kann? Sind immer alle drei Fälle möglich? a) f(x)= -x^3+x^2+cx b) f(x)= -x^3+cx^2+x c) f(x)= cx^3+x^2+x d) f(x)= -x^3+cx^2 +cx --- Vielen Dank schonmal im Voraus :-)

Answer 1

Hi,

dafür einfach die Ableitung bilden und untersuchen, wie viel Nullstellen gefunden werden können. Dazu spezielles Augenmerk auf die Diskriminante.

 

a)

f'(x) = -3x^2+2x+c   |abc-Formel (falls nicht bekannt, dann durch -3 dividieren und pq-Formel anwenden, ist das gleiche)

 

x_1,2 = (-2±√(4-4*(-3)*c))/(-6)

 

Wir sind nur an der Wurzel, am Radikanden, interessiert. Ist nämlich dieser > 0 haben wir zwei Lösungen. Für Radikand = 0 haben wir nur eine Lösung (da das Doppelvorzeichen wirkungslos bleibt) und für Radikand < 0 haben wir keine Lösung, da nicht definiert.

 

4-4*(-3)*c = 0

12c = -4

c = -1/3

 

Für

c = -1/3 -> eine Lösung

c > -1/3 -> zwei Lösungen

c < -1/3 -> keine Lösung (denn das in der Wurzel wird negativ)

 

Der Rest funktioniert genauso. Viel Spaß

 

Grüße

Comments

kann das sein dass du oben bei der Mitternachtsformel a, b und c verwechselt hast, falls nicht könntest du mir kurz erklären wir du darauf kamst?

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Jup ganz am Anfang, ist aber schon eine Weile korrigiert :). Hast Du also richtig gesehen :P.

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Ups, habs wohl nicht aktualisiert...aber vielen Dank :D

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Gerne, freut mich, dass Du die Aufgabe auch nachzuvollziehen versuchst :).

Answer 2

a .) f ( x ) = -x³ + x² + cx
1.Ableitung
f ´( x ) = -3 * x^2 + 2 * x + c
Extremstelle
-3 * x^2 + 2 * x + c  = 0
| Funktion 2.Grades mit pq-Formel oder quadratischer Ergänzung lösen
-3 * x^2 + 2 * x + c  = 0  | : -3
x^2 - 2/3 * x - c /3 = 0  | quadratische Ergänzung
x^2 - 2/3 * x + ( 1/3)^2 = 1/9 + c / 3
( x - 1/3 )^2 =  1/9 + c / 3  | Wurzelziehen
x - 1/3 = ± √ ( 1/9 + c / 3 )
Wurzelwert >= 0
falls
1/9 + c/3 < 0
c/3 < -1/9
c < -1/3 keine Wurzelziehen möglich. Kein Extremwert
falls
1/9 + c/3 = 0
c = -1/3 . 1 Lösung. 1 Extremwert
falls
1/9 + c/3 > 0
c > -1/3. 2 Lösungen. ± √ ( 1/9 + c / 3 ). 2 Extremwerte.

Die andern Aufgaben entsprechend.

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

mfg Georg