Potenzaufgaben: wie kann ich "x" berechnen?

Question

Wir haben das Thema "Potenzen" im Moment , aber ich verstehe gar nicht wie ich "x" herausfinden soll (ohne Taschenrechner)bei folgenden Aufgaben:

a) 2^x = 0.5 

b) 2^x = 1/√2

c) 81^1/5 = 3^x

d) 16^-x = 2¹⁰

Mein Lehrer hat uns gar nicht gut erklärt wie, dass man "x" herausfinden kann, deshalb brauche ich Hilfe bei diesen Aufgaben...gibt es einen einfachen Lösungsweg für solche Potenzaufgaben und zwar ohne Taschenrechner?

- Lisa

 

    

Comments

ich bin mir zwar nicht sicher, aber man braucht für die) den ln 

2^x=0.5 |ln 

xln(2)=ln(0.5) |:ln(2) 

x= ln(0.5)/(ln(2))

x= -1 

Answer 1

das sind ja alles Aufgaben die ihr wohl noch ohne den Logarithmus berechnen sollt

a) 2^-1 ist ja bekanntlich 0,5

b) x^0,5 ist bekanntlich sqrt(x)  darum 2^-0,5 = 1/sqrt(2)

c) 81^0,2 = 3^4^0,2 = 3^0,2*4 = 3^0,8

d) 16^-x = 2^4^-x = 2^-4x also -4x = 10

Answer 2

Hi,

versuche immer auf die gleiche Basis zurückzuführen, dann kannst Du einfach vergleichen ;).

 

a) 2^x = 0.5 

2^x = 1/2 = 2^{-1}

--> x = -1

 

b) 2^x = 1/√2

2^x = 2^{-1/2}

--> x = -1/2

 

c) 81^1/5 = 3^x

(3^4)^{1/5} = 3^x

3^{4/5} = 3^x

--> x = 4/5

 

d) 16^-x = 2¹⁰

(2^4)^{-x} = 2^{10}

2^{-4x} = 2^10

-4x = 10

--> x = -2,5

 

Alles klar?

Grüße

Answer 3

Nützliche Regel 1: $$a^x=a^y \Rightarrow x =y$$,d .h. bei gleicher Basis ,üssen die Exponenten gleich sein. Es ist daher sinnvoll zuerst auf eine gemeinsame Basis umzuformen. Denk auch an $$x^{-1}=\frac{1}{x} \text{ und } \sqrt{x}=x^{0,5}$$.

Answer 4

Hi nochmal 

a) 

2^x = 0.5 |ln 

xln(2)=ln(0.5) |:ln(2) 

x= ln(0.5)/ln(2) 

x= -1 

Probe: 

2^-1= 1/2 

 

b) 

 

c) 

 

81^1/5 3^x |ln 

ln(81^1/5)=xln(3) |:ln(3) 

x= ln(81^1/5)/ln(3) 

x= 0.8 

 

d) 

 

16^-x = 2¹⁰ |

-xln(16)= ln(2¹⁰) |:ln(16) 

-x= ln(2¹⁰)/ln(16) 

-x= 2.5 |*(-1) 

x= -2.5

 

oh ich habe gerade gelesen, dass man es ohne TR rechnen soll... tut mir leid... vielleicht hilft Dir das aber auch irgendwie:)

Answer 5

Hi Lisa,

 

das ist wohl eine Frage der Übung :-)

 

a) 2^x = 0.5

2^-1 = 1/2¹ = 1/2 = 0,5

x = -1

Probe:

2^-1 = 1/2 = 0,5

 

b) 2^x = 1/√2

2^-1/2 = 1/2^1/2 = 1/√2

x = -1/2

Probe:

2^-1/2 ≈ 0,707106

1/√2 ≈ 0,707106

 

c) 81^1/5 = 3^x

3^x = (3⁴)^1/4*x

Da 3⁴ = 3 * 3 * 3 * 3 = 81, steht also letztendlich da:

81^1/5 = 81^1/4*x

Weiter:

1/5 = 1/4*x | : 1/4

4/5 = x

Probe:

81^1/5 - 3^4/5 = 0

 

d) 16^-x = 2¹⁰

Ähnliches Vorgehen:

16^-x = (2⁴)^-x = (2⁴)^2,5

-x = 2,5

x = -2,5

Probe:

16^2,5 - 2¹⁰ = 0

 

Ich hoffe, das hilft Dir ein wenig :-)

 

Besten Gruß