Stelle die Gleichung nach t um

Question

Es sei W > K > 0 und 0 < i < 1. Stellen Sie die Formel W = K(1 - i)^t nach t um.
Gilt unter den gegebenen Voraussetzungen t < 0, t = 0 oder t > 0?

Answer 1

Hi,

 

W = K(1-i)^t   |:K

W/K = (1-i)^t  |Logarithmus

ln(W/K) = t*ln(1-i)  |:ln(1-i)

t = ln(W/K)/ln(1-i)

 

Einschränkung, die man sofort erkennt: Das funktioniert nur, wenn t ≠ 0 ist (denn ln(W/K) würde dann W/K = 1 und damit W=K fordern, was wohl nicht erlaubt ist).

Weitere Beobachtung: W/K > 1 und 0 < 1-i < 1, nach Angaben. Folglich ist der Nenner negativ, der Zähler aber positiv und damit der ganze Bruch negativ.

 

ln(W/K)/ln(1-i) < 0 --> Gilt nur für t < 0.

Grüße

Comments

und 1-i < 0, nach Angaben.

0 < 1 - i < 1

wäre 1 - i < 0, könnten man diesen Ausdruck nicht logarithmieren, da dieser für Argumente kleiner als Null nicht definiert ist.

Answer 2

W = K (1 - i ) ^t

<=> ( 1 - i ) ^t = W / K

 [Anm.: Es ist ( W / K größer 1 , da W > K > 0 ]

<=> log ( ( 1 - i ) ^t ) = log ( W / K )

<=> t * log ( 1 - i ) = log ( W / K )

[Anm.: Es gilt 0 < log ( W / K ) , da W / K > 1}

<=> t = log ( W / K )  / log ( 1 - i )

[Anm.: Wegen 0 < i < 1 gilt: 0 < ( 1 - i ) < 1 und somit log ( 1 - i ) < 0 . Daher ist t < 0 ]

Comments

und wie ist es mit der Aufgabe?

w= r*qt-1/q-1

---

So wie es dasteht:

w= r*qt-1/q-1

<=> t = ( w + 1 + ( 1 / q ) ) / ( r * q )

Vermutlich hast du aber etwas anderes gemeint. Kennzeichne bei Brüchen bitte immer den Zähler und denNenner durch entsprechende Klammerung.

---

also ich meinte w= r (q^t -1)/q-1 und das nach t umstellen

---

Ok, also dann:

w= r (q^t -1)/q-1

<=> w + 1 = r (q^t -1)/q

<=> ( w + 1 ) * q = r (q^t -1)

<=> ( w + 1 ) * q ) / r = q^t -1

<=> ( ( ( w + 1 ) * q ) / r ) + 1 = q^t

<=> log ( q ^t ) = log ( ( ( ( w + 1 ) * q ) / r ) + 1 )

<=> t * log ( q ) = log ( ( ( ( w + 1 ) * q ) / r ) + 1 )

<=> t = log ( ( ( ( w + 1 ) * q ) / r ) + 1 ) / log ( q )