Funktionen skizzieren und beweisen

Question

Aufgabe:

Skizzieren Sie eine stetige Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \), die jede reelle Zahl mindestens zweimal als Wert annimmt. Beweisen Sie, dass es aber keine stetige Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) gibt, die jede reelle Zahl genau zweimal als Wert annimmt.

Comments

Die Übungsblätter im Mathematik sind das Paradebeispiel für sogenannte Transferaufgaben, d.h. Aufgaben, die man vorher so nicht erklärt bekommen hat, sondern die man selber erforschen muss und herausfinden muss, wie man sein bisheriges Wissen auf diese Aufgabenstellungen transferieren kann. Fehlt noch Wissen, muss man es nachlesen. Man hört nie auf, zu lernen. Überhaupt ist es in der höheren Mathematik und insbesondere später im Beruf so, dass keine Aufgabe einer anderen gleicht. Da hilft nur Grübeln, wie man das im Studium erlernte Wissen auf die neue Aufgabenstellung anwenden kann. Ich meine, es gibt halt kein Standard-Verfahren, um eine beliebige Aussage zu beweisen. Dazu ist die Mathematik viel zu komplex.

Answer 1

Man denke über verschiedene Funktionsklassen nach. 

Also Polynome, e-Funktionen. 

Was mir da persönlich in den Sinn kommt wäre etwas trigonometrisches der Art:

f(x) = x * cos(x)