Woran merke ich oder sehe ich, dass ein Integral nicht existiert oder ein Grenzwert?

Question

Hallo.

woran sehe ich oder merke ich oder wie rechne ich aus, dass ein Integral nicht existiert? oder ein Limes??

Es gibt ja manche die Existieren, aber es gibt auch manche die nicht existieren.

Klar unbestimmte Integral existieren glaube ich nicht und bestimmte Integral mit Grenzen existieren glaube Ich.

Aber bei dieser Funktion zb.

$$ \int_{1}^{∞} \frac { 1 }{ x } $$ das existiert doch nicht, doer?

ABER das $$ \int_{1}^{∞} \frac { 1 }{ x^2 } $$ existiert oder? UND WORAN ERKENNE ODER SEHE ICH DASS??

Das gleiche beim Limes?? und was heißt nochmal divergiert und konvergiert? (im Internet steht das sooo kompliziert) und ist dass das selbe also konvergieren und konvergent und diverigieren und divergent??

Answer 1

Hallo emre,

∫ 1 / x dx = ln ( x ) denn [ ln ( x ) ´ = 1 / x
∫ 1 / x^2 = - 1 / x den  ( -1 / x ) ´ = 1 / x^2

Und jetzt noch für mit den Integrationsgrenzen berechnet.

mfg Georg

Comments

Hallo Georg,

ah ich verstehe..

1/x ist Integriert lnx und lnx ist abgeleitet wieder 1/x

und 1/x² ist Integriert -1/x und abgeleitet wiede 1/x^2

aber trotzdem verstehe ich nicht, woran ich erkenne ob das integral existiert oder nicht? Oo

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Was meinst du mit " existiert ". Meinst du damit ob du die Stammfunktion
bilden kannst ? mfg Georg

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Naja. Könntest Du bei meiner letzten frage nachschauen? Mit konvergiert dieses integral? Damit meine ich sowas

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Du meinst : hat das Integral  einen endlichen oder unendlichen Wert ?

Dies läßt sich am einfachsten durch Einsetzen der Integrationsgrenzen
bestimmen.

Sehen kann man das vorher nicht, höchstens bei einfachen Stammfunktionen.

Am sichersten ist immer noch das Einsetzen.

mfg Georg