Parabel Funktionsgleichung: ich habe die Punkte: P1(0l90), P2(12l96) und den Scheitelpunkt S(4lf(4))

Question

Hallo Ich muss eine quadratische Funktion angeben aber ich habe nur folgende Punkte: p1(0l90) ,p2(12l96) und der scheitelpunkt (4lf(4)) lch versteh das nicht. Kann das bitte einer schnell erklären und rechenweg geben.

Answer 1

Wenn der Scheitelpunkt bei Sx = 4 liegt lautet die Scheitelpunktform

f(x) = a*(x - 4)^2 + c = a·x^2 - 8·a·x + 16·a + c

Nun nutzen wir die Bedingungen

f(0) = 90
a·0^2 - 8·a·0 + 16·a + c = 90
16·a + c = 90

f(12) = 96
a·12^2 - 8·a·12 + 16·a + c = 96
64·a + c = 96

Du hast nun ein Lineares Gleichungssystem welches du lösen kannst. Die Lösung ist a = 1/8 ∧ c = 88

Demnach lautet die Funktion

f(x) = 1/8*(x - 4)^2 + 88

Answer 2

Die allgemeine Gleichung für eine Parabel ist y = f(x) = a*x² + b*x + c

Hier die drei Punkte einsetzten:

P1: 90 = a*0² + b*0 + c -> c = 90

P2: 96 = a*12² + b*12 + c (1)

S: 4 = a*4² + b*4 + c         (2)

Mit c = 90 folgt

P2: 96 = a*144 + b*12 + 90  <> 6 = 144*a + 12*b   (1)

S:    4 = a*16 + b*4 + 90    <> -86 = 16*a  + 4*b   (2)

   6 = 144*a + 12*b   (1)

-86 =  16*a  + 4*b     (2)

3*(2) - (1) -> -264 = -96*a  -> a = 2,75

Aus (1) folgt dann b = 0,5 - 12*a = - 32,5

f(x) = 2,75*x² - 32,5*x + 90