Funktionsgleichung anhand von komplexer Nullstelle bestimmen

Question

$${ x_{ 1 }=2+i\\ x_{ 2 }=2-i }$$

Wird hier auch vorgegangen wie bei reellen Nullstellen? (Linearfaktorenform)

Dann wäre:
$$f(x)=(x-(2+i))(x-(2-i))\\ f(x)=x²-x(2-i)-x(2-i)+(2-i)²\\ f(x)=x²-2x(2-i)+(2-i)(2-i)\\ f(x)=x²-4x+2xi+4-4i+i²\\ f(x)=x²-4x+2xi+4-4i-1\\ f(x)=x²-4x+2xi-4i+3$$
Weiter komme ich nicht, falls überhaupt richtig.

Answer 1

Ja. Du musst es nur richtig machen:

(x - (2 + i))·(x - (2 - i))

= x^2 - (2 - i)·x - (2 + i)·x + (2 + i)·(2 - i)

= x^2 - 2·x + i·x - 2·x - i·x + 4 + 1

= x^2 - 4·x + 5