Tiefpunkt und Ableitung..

Question

Ich hab eine Mathe Hausaufgabe, die hier:

"Die Funktion f(x)=aX²+bx soll einen Tiefpunkt bei T(1,5/-4,5) haben. Wie sind a und b zu wählen?"

Bitte, wer das kann, kann mir helfen. :)

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Du kannst 2 Gleichungen aufstellen:

f(1,5) = -4,5

f '(1,5) = 0

1.

a*1,5^2+b*1,5 = -4,5

2.

2a*1,5+b  = 0

Answer 1

"Die Funktion f(x)=aX²+bx soll einen Tiefpunkt bei
T(1,5/-4,5) haben. Wie sind a und b zu wählen?"

f ( x ) = a * x^2 + b * x
f ´( x ) = 2 * a * x + b

f ( 1.5 ) = 4.5
f ´( 1.5 ) = 0

a * (1.5)^2 + b * 1.5 = 4.5
2 * a * 1.5 + b = 0

Dies sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten.
Das dürfte lösbar sein.

Bin gern weiter behilflich.

mfg Georg

Comments

Wie ist f(1.5)=4,5

und f(1,5)=0 ??

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In der Aufgabenstellung ist der Punkt ( 1.5 |  4.5 ) angeführt.
Also ist x = 1.5 und y = f ( x ) = 4.5
f ( 1.5 ) = 4.5
Die erste Ableitung ist an der Stelle x = 1.5 ( Tiefpunkt ) also
0 Steigung ( Waagerechte )
f ´( 1.5 )  = 0

Bei Fragen wieder melden.

mfg Georg

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Aber es ist T(1,5 / -4,5)

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Dann mußt du

a * (1.5)² + b * 1.5 = - 4.5
2 * a * 1.5 + b = 0

lösen.

Zum Beispiel durch Umstellung der 2.Gleichung nach b
b = -2 * a * 1.5
b = -3 * a

und Einsetzung in die 1.Gleichung.

Bin gern bei Bedarf weiter behilflich

mfg Georg