Zylinderoberflächenformel nach d umstellen

Question

irgendwie stehe ich aufm Schlauch mit der Aufgabe ^^

Ao = d * π * h + 2 * d² * π/4

ist ja die formel für die Zylinder oberfläche (steht so in meiner Formelsammlung)

aber irgendwie hab ich probleme das nach d umzustellen

danke für eure hilfe

Answer 1

$${ A }_{ 0 }=d\pi h+\frac { 2{ d }^{ 2 }\pi  }{ 4 }$$$$\Leftrightarrow 4{ A }_{ 0 }=d\pi h+2{ d }^{ 2 }\pi$$$$\Leftrightarrow \frac { 4{ A }_{ 0 } }{ \pi  } =dh+2{ d }^{ 2 }$$$$\Leftrightarrow \frac { 2{ A }_{ 0 } }{ \pi  } ={ d }^{ 2 }+d\frac { h }{ 2 }$$Quadratische Ergänzung bestimmen und auf beiden Seiten addieren:$$\Leftrightarrow \frac { 2{ A }_{ 0 } }{ \pi  } +{ \left( \frac { h }{ 4 }  \right)  }^{ 2 }={ d }^{ 2 }+d\frac { h }{ 2 } +{ \left( \frac { h }{ 4 }  \right)  }^{ 2 }$$$$\Leftrightarrow \frac { 2{ A }_{ 0 } }{ \pi  } +{ \left( \frac { h }{ 4 }  \right)  }^{ 2 }={ { \left( d+\frac { h }{ 4 }  \right)  }^{ 2 } }$$$$\Leftrightarrow \pm \sqrt { \frac { 2{ A }_{ 0 } }{ \pi  } +{ \left( \frac { h }{ 4 }  \right)  }^{ 2 } } =d+\frac { h }{ 4 }$$$$\Leftrightarrow d=-\frac { h }{ 4 } \pm \sqrt { \frac { 2{ A }_{ 0 } }{ \pi  } +{ \left( \frac { h }{ 4 }  \right)  }^{ 2 } }$$

EDIT:

Vielen Dank für den Stern.

Leider ist mir in der zweiten Zeile ein "dummer" Fehler unterlaufen (siehe Kommentar).

Hier die korrekte Auflösung nach d:

$${ A }_{ 0 }=d\pi h+\frac { 2{ d }^{ 2 }\pi  }{ 4 }$$$$⇔4{ A }_{ 0 }=4dπh+2{ d }^{ 2 }π$$$$⇔2{ A }_{ 0 }=2dπh+{ d }^{ 2 }π$$$$⇔\frac { 2{ A }_{ 0 } }{ π } =2dh+{ d }^{ 2 }$$$$⇔\frac { 2{ A }_{ 0 } }{ π } ={ d }^{ 2 }+2dh$$$$⇔\frac { 2{ A }_{ 0 } }{ π } +{ h }^{ 2 }={ d }^{ 2 }+2dh+{ h }^{ 2 }$$$$⇔\frac { 2{ A }_{ 0 } }{ π } +{ h }^{ 2 }={ { \left( d+h \right)  }^{ 2 } }$$$$⇔\pm \sqrt { \frac { 2{ A }_{ 0 } }{ π } +{ h }^{ 2 } } ={ { d+h } }$$$$⇔d=-h\pm \sqrt { \frac { 2{ A }_{ 0 } }{ π } +{ h }^{ 2 } }$$

Comments

@JotEs
In der 2.Zeile dürfte bei dir ein Fehler sein.
dxh muß auch mal 4 genommen werden.
mfg Georg

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Du hast recht. Ich habe es auch sofort gesehen, als ich nochmals hier herein schaute. Die Korrektur nahm allerdings ein wenig Zeit in Anspruch.

Den Stern hättest natürlich du verdient gehabt ...
Es ist leider häufig so, dass die Fragesteller die erstbeste Antwort als die Beste auszeichnen, auch wenn diese falsch sein sollte.

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hatte das als die beste antwort gewählt weil die übersicht besser war hatte das kommentar leider zuspät gesehn sonst hätte ich den natürlich anders vergeben ;)

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@JotEs
Es ist ja bekannt das hier niemand ständig fehlerfreie
Antworten liefern kann. Das geht gar nicht.
Wichtig ist das zum Schluß die Antwort stimmt und
dem Fragesteller geholfen wurde.
Soweit jedenfalls meine Meinung.
mfg Georg

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Ich will auf gar keinen Fall undankbar erscheinen.
Es ärgert mich einfach nur, dass viele Fragesteller sich so verhalten. Dies führt dazu, dass man als Antworter sehr zügig arbeiten muss, wenn man eine Chance auf einen Stern haben will. Und das wiederum führt dann zu solchen "dummen" Flüchtigkeitsfehlern, wie ich sie in meinen beiden letzten Antworten begangen habe.

Hätte ich mir die Zeit genommen, meine Antworten vor dem abschicken noch einmal durchzulesen, dann hätte ich die Fehler sicher sofort bemerkt. Dann aber hätte ich möglicherweise den Stern nicht bekommen.

So mag es vielleicht dem guten georgborn ergangen sein, der auf Anhieb eine korrekte Lösung lieferte, dabei aber zu langsam war ...

Mein Vorschlag, das System so zu verändern, dass eine Bewertung erst nach einer gewissen Zeit möglich ist (z.B. nach einer Stunde), wurde bisher, aus welchen Gründen auch immer, leider nicht umgesetzt. Dies würde sicher zu qualitativ besseren Antworten führen.

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@JotEs
Der Vorschlag, das erst nach einer gewissen Zeit der Stern
vergeben werden kann, bringt sicherlich " Ruhe ins Spiel "
( wie die Fußballer sagen ) und würde auch zu mehr
Besonnenheit  führen. Ich schlage 3 Stunden vor.
Bei mir sind meine Intentionen hier fürs Forum allerdings
andere als bei dir.
Ich bin nämlich auch noch am lernen und möchte an den
hier gestellten Fragen und Schwierigkeiten meine
Fähigkeiten und Kenntnisse verbessern,
d.h. die Sterne interessieren mich fast gar nicht.
mfg Georg

Answer 2

Dies ist eine Funktion 2.Grades welche mit Hilfe der pq-Formel
oder der quadratischen Ergänzung gelöst werden kann.

A = d * π * h + 2 * d^2 * π / 4
π / 2 * d^2 + π * h * d = A  | : π
1 / 2 * d^2 + h * d = A / π  |  * 2
d^2 + 2 * h * d = 2 * A / π  |
d^2 + 2 * h * d + ( h)^2 = 2 * A / π + h^2
( d + h )^2 = 2 * A / π + h^2  | √ ( )
d + h =  ± √ ( 2 * A / π + h^2 )
d =  ± √ ( 2 * A / π + h^2 ) - h

Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.
Die Umstellung wurde mit einem Matheprogramm
überprüft.

mfg Georg