Warum wird das Maxium nich mit der ersten Ableitung bestimmt (log. Wachstum)?

Question

Hi Leute.
Normalerweise wid das Maximum doch mit der ersten Ableitung ermittelt. Warum ist es beim log.  Wachstum die zweite?

Grüße

Answer 1

Hi,

Wie kommst Du da drauf? Das Maximum eines Wachstums findet man eigentlich normal mit der ersten Ableitung. Oder meinst Du etwa Wachstumsgeschwindigkeit? Das wäre was anderes ;).


Grüße

Comments

Wann ist Zunahme/Geschwindigkeit maximal. Wäre doch immer erste Ableitung, nicht?

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Nein, das ist nicht das Maximum der Funktion selbst, sondern das Maximum der ersten Ableitung. Also das Maximum der Geschwindigkeit suchst Du ja. Die erste Ableitung gibt die Wachstumsgeschwindigkeit an ;).

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Woher weiß ich denn, welche Ableitun richtig ist?

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In dem Du Dir bewusst machst, was eigentlich verlangt ist. Die Geschwindigkeit wird über die erste Ableitung angegeben. Damit sollte Dir klar sein, dass Du deren Maximum über deren Ableitung bestimmst, also die zweite Ableitung der urprünglichen Funktion ;).

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Also Maximum über Nullsetzen erster Abl. und zweite Abl. für den Zeitpunkt, ja?

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Nein, Maximum über Null setzen der zweiten Ableitung. Und den Zeitpunkt erhältst Du ja daraus direkt. Die Geschwindigkeit erhältst Du über einsetzen in die erste Ableitung.

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Was ist eigentlich genau mit Geschwindigkeit gemeint? Die Funktion enthält als Variable ja nur t (Zeit). Das Maximum der Zeit müsste 1. Ableitung sein.

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Das ist keine Argumentation. Die Ableitung von s(t), also der Strecke nach der Zeit ist die Geschwindigkeit und deren Ableitung ist die Beschleunigung. Das hat nichts mit "Maximum der Zeit" zu tun. Wir haben nur eine Abhängigkeit der Größe (Strecke, Geschw., Beschl. etc) nach der der Zeit. Das ist die x-Achse, bzw. eben t-Achse. Das Maximum bezieht sich aber auf den y-Wert an einer Stelle...

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Achso, ich ging von Bevölkerungswachstum aus. ;)

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Ja schon, nur als Analogie, was eventuell bekannter ist ;).

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Könntest das kurz an einer Bevölkerungsanzahl erklären? Ich kenne eigentlich nur Ableitung 1Maximjm und Ableitung 2 Kontrolle.

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Ok:

f(x) -> Gibt die Anzahl der Bevölkerung an

f'(x) -> Gibt die Wachstumsgeschwindigkeit an


Suche der maximalen Wachstumsgeschwindigkeit.

f''(x) = 0 suchen (notw. Bedingung).

Denn Du brauchst ja die Ableitung um das Maximum zu bestimmen. Hier ist eben die Ableitung der Ableitung zu suchen. Wir gehen ja von f'(x) aus. Wenn es Dir einfacher fällt, dann definiere diese als g(x) :P.

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Na dann gibt die 1. Abl. hier gar kein Maximum an. Warum aber bei anderen Aufgaben schon? Woran erkenne ich, was die Ableitungen bewirken?


wenn ich zum Beispiel eine größt mögliche Fläche einzäunen soll, verwende ich die erste Ableitung.

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Du scheinst mir nicht zuzuhören. Nochmals dick geschrieben, in der Hoffnung die Aufmerksamkeit zu fokussieren.

 

Es kommt darauf an von was man das Maximum bestimmt, um zu bestimmen welche Ableiung man möchte.

Bsp. mit der Bevölkerung.

Gefragt: Maximum der Bevölkerung:

f'(x) = 0  (notw. Bed.)

Gefragt: Maximum der Wachstumsgeschw.

f''(x) = 0 (notw. Bed.)

 

Behalte im Hinterkopf:

f(x) -> Gibt die Anzahl der Bevölkerung an

f'(x) -> Gibt die Wachstumsgeschwindigkeit an

 

Alright?! ;)