Ableitung Gebrochenrationale Funktion: f(x) = 1/(x^2-9)

Question

 

 

ich habe nur eine Verständnis Frage.

f(x) = 1/(x²-9) ist die gegebene Funktion.

 

Die erste Ableitung ich nach meiner Rechnung und einem Ableitungsrechner:

f ' (x)= -2x/(x⁴ - 81).

 

Die Lösung und ein anderer Ableitungsrechner gibt die Lösung mit 2x im Nenner an.

Ich bin zu doof meinen Fehler zu finden :/

 

:)

Comments

Die Ableitungen hier: https://www.wolframalpha.com/input/?i=f%28x%29+%3D+1%2F%28x%5E2-9%29

sollten jeweils stimmen.

Beachte aber, dass (x^2-9)^2 = x^4 - 18x^2 + 81. (2. Bimon)

Answer 1

Hi,

also mir kommen beide Versionen falsch vor. Probiere mal 1/(x^2 - 9) in http://www.derivative-calculator.net/ . Da kommt was anderes raus.

MfG

Mister

PS: Man kann \( (x^2 - 9)^2 \) nicht zu \( x^4 - 81 \) vereinfachen, es gilt also: \( (x^2 - 9)^2 \neq x^4 - 81 \).

Answer 2

Hallo marek,

 

die Quotientenregel in Kurzform:

(u/v)' = (u'v - uv')/v²

Hier ist

f(x) = 1/(x²-9), also

u = 1

u' = 0

v = (x² - 9)

v' = 2x

v² = (x² - 9)²

 

Also insgesamt

f'(x) = [0 * (x² - 9) - 1 * (2x)] / (x² - 9)² = -2x / (x² - 9)²

 

Meinen auch http://www.ableitungsrechner.net/#

 

und Wolfram Alpha

 

Und

(x² - 9)² = (x⁴ - 18x² + 81) ≠ (x⁴ - 81)

 

Besten Gruß