Man bestimme lim x->0 (e^x-x-1)/(x^2)? mit L'hospital

Question

Hallo Mathefreuundee 

lim x→0 (e^x-x-1)/(x²)

Naja für x →0  geht der Nenner als auch der Zähler gegen 0, aber weiter komme ich nicht ..

Ich soll das mit l'hospital lösen

 

ahh eine ich habe eine Ideee ..soll ich das machen oder nicht??

Answer 1

Hi,

wenn Du das schon erkannt hast, dann wende doch direkt mal die Überschrift an -> l'Hospital. Und wenn das noch nicht ausreichend ist...vllt nochmals l'Hospital?! Wenn die Bedingungen erfüllt sind, kann man l'Hospital durchaus auch mehrfach ausführen.


Grüße

Comments

Hi Unknown :)

ja ich versuch das mal:) Hatte mir mal so vor paar Tagen ein Video über l'hospital angesehen ..warte

lim x→0 (e^x-x-1)/(x²)

Naja für x →0  geht der Nenner als auch der Zähler gegen 0

Ich leite Zähler und Nenner einmal ab

f(x) (e^x-x-1)/(x²)

f'(x)= (e^x-1)/(2x) 

Der Zähler und der Nenner gehen immer noch gegen 0. Also leite ich wieder ab

f''(x)= e^x/2 = 1/2

e⁰ ergibt 1 und der Nenner bleibt 2, also kommt 1/2 raus? Also ist mein Grenzwert 1/2?

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Das sieht sehr gut aus. Vom Rechenweg und der Idee. Notationstechnisch ist es allerdings nicht ganz sauber.

1. Du hast nirgendwo den Limes. Es gilt nicht den in die erste Zeile zu schreiben und er gilt dann für die ganze Aufgabe :P.

2. Es ist nicht f'(x) und f''(x) was Du da rechnest. Du meinst zwar das richtige, aber wir haben ja nicht insgesamt abgeleitet, sondern Zähler und Nenner je für sich.

Schau da nochmals im Video, wie die das machen.


Bin mal 30 mins weg ;).

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Die unsaubere Notation hat er vermutlich von mir :(

Ich bin da auch sehr faul und schreibe den lim meist auch nur einmal auf.

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juhhuu :)

ja ich schaus mir nochmal an :)

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@Mathecoach: Tststs^^.

@Emre: Mit etwas Erfahrung und zu "Skizzenhaften Zwecken", kann man es eventuell weglassen, sonst aber nicht!!! Was Du machen kannst, ist statt überall lim x→0 hinschreiben, kannst Du es auch bei lim lassen. Das erste Mal halt ganz. Was aber gar nicht geht ist f' etc ;).

 

So, bin nun noch länger weg...Sonne scheint^^.

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@Unknown:

Ah ok :)

ja bin auch gleich weg ^^ :)

Answer 2

Bevor du meine Lösung anschaust bitte selber probieren. 

 

Du weißt das du laut Wolframalpha auf 1/2 kommen sollst oder?

 

 

 

lim (x → 0) (e^x - x - 1) / x^2

L'Hospital

lim (x → 0) (e^x - 1) / (2·x)

L'Hospital

lim (x → 0) e^x / 2 = 1/2

Comments

Hi Mathecoach :)

habs selber probiert :)

wenn ich ehrlich bin wusste ich nicht, dass ich auf 1/2 kommen soll..das hab ich erst am Ende herausgefgunden, als e⁰ 1 ergibt und der Nenner bleibt 2 also ergibt das insgesmmt 1/2 :)

habs selber versucht ..siehe unter Unknowns Antwort :) nur es war nicht saube aufgeschrieben so wie bei Dir :)