maximales Volumen von einem Körper berechnen

Question

Dieses Gebäude heißt „Berliner Bogen“ und steht in Hamburg. Einem Architekten aus Shanghai liegt dieses Foto vor. Er möchte nun einen solchen Parabelbogen als freitragendes Dach und darunter ein quaderförmiges Gebäude errichten. Wie groß kann das Volumen des quaderförmigen Gebäudes (in Abhängigkeit von der Tiefe) maximal sein? Formulieren Sie sinnvolle Annahmen, um diese Modellierung zu vollziehen und bestimmen Sie zunächst anhand der Grafik eine passende Funktionsgleichung zur Beschreibung des Bogens.

Comments

hier fehlt das Foto. mfg Georg

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Hier ist das Foto:

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Das Foto ist nicht bemaßt.
Für Berechnungen braucht man aber Maße.
Da kann ich dir nicht helfen.
Am besten du gibst an
Höhe in m, Länge Grundline in m
und 1 Punkt auf der Parabel.
mfg Georg

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Ich habe ja keine Maße ;)

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Das Ganze fällt unter Extremwertaufgabe.
Man könnte sich aus dem Foto diese Maße in cm
herausnehmen, dann die Parabelgleichung
ermitteln f ( x ).
Rechteck im Parabelbogen = 2 * x * f ( x )
Dann die 1.Ableitung bilden, zu 0 setzen und
den Extremwert ( Maximum ) bestimmen.
Ohne die richtigen Maße des Bogens zu kennen
könnte man das Verhältnis von Grundlinie zu Höhe
angeben.
Vielleicht helfen dir diese Überlegungen weiter.
mfg Georg

Answer 1

ich versuche doch einmal eine Antwort
mit Bild.

Aus dem Foto werden Grundlänge und Höhe
in cm übernommen und die Funktionsgleichung
f ( x ) = a * x^2 + b
aufgestellt.

Dann folgt die Extremwertaufgabe bei dem
das maximale Rechteck und damit auch das
maximale Volumen ermittelt bei x = ?.
A ( x ) = 2 * x * f ( x )
A ´( x ) = ....
Dann kann man das Verhältnis z.B.
Grundlinie / x angeben.

Ich hoffe ich konnte weiterhelfen.
Bin gern bei Bedarf weiter behilflich.

mfg Georg

Comments

Könnten sie vielleicht erklären, wie man ab A'(x) weiterrechnet?

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Vorbemerkung : hier im Forum wird sich allgemeinen geduzt.

f ( x ) = a * x² + b  | Parabelgleichung
A ( x ) = 2 * x * f ( x )
A ( x ) = 2 * x * ( a * x^2 + b )  | ausmultiplizieren
A ( x ) =  2 * a * x^3  +  2 * b * x  | ableiten
A ´( x ) =  2 * a * 3 * x^2  +  2 * b
A ´( x ) = 6 * a * x^2  +  2 * b
Maximum
6 * a * x^2  +  2 * b = 0
6 * a * x^2 = - 2 * b
x^2 = ( - 2 * b ) / ( 6 * a )
x = √ [ ( - 2 * b ) / ( 6 * a ) ]

Ich hoffe ich konnte dir weiterhelfen.

mfg Georg