Für welche a ist Matrix ((a,b,0),(c,0,-b),(0,c,a)) invertierbar?

Question

a) Bestimmen Sie die Inverse der folgenden Matrix A und führen Sie anschließend die Probe durch, d. h. weisen Sie nach, dass \( A \cdot A^{-1}= \) E. \( \left(\begin{array}{ccc}3 & 2 & 6 \\ 1 & 1 & 3 \\ -3 & -2 & 5\end{array}\right) \)

b) Für welche Werte von a ist die folgende Matrix invertierbar? Bestimmen Sie in diesen Fällen die inverse Matrix \( \left(\begin{array}{ccc}a & b & 0 \\ c & 0 & -b \\ 0 & c & a\end{array}\right) \)

Answer 1

Die Inverse kannst du selber bestimmen. Gucke in deine Unterlagen, wie das geht.


b) Eine quadratische Matrix A ist genau dann invertierbar/regulär, wenn det A ungleich 0.

det A = a * 0 * a + b * (-b) * 0 + 0 * c * c - 0 * 0 * 0 - b * c * a - a * (-b) * c = - abc + abc = 0

Also ist det A unabhängig von a immer 0, damit ist die Matrix für kein a invertierbar.

Comments

in der aufgabe steht, man soll die inverse zuerst machen. leider verstehe ich nicht, was du da machst. den satz kenne ich nicht und haben es auch noch nicht gemacht.

und was ist det?