Question

Bestimme a und b so, dass die Funktion f(x) für alle reellen Zahlen differenzierbar ist.

f(x)= { a*x^3 +29 für x ≤ 3

b*x^2 + a. für x > 3

Wie muss ich hier vorgehen?

Answer 1

Die Funktionsterme sollten sprungfrei und knickfrei ineinander übergehen.

f1(x) = a·x^3 + 29
f2(x) = b·x^2 + a

f1(3) = f2(3)
26·a - 9·b = - 29

f1'(3) = f2'(3)
27·a - 6·b = 0

Löse das entstehende LGS. Du solltest auf die Lösung a = 2 ∧ b = 9 kommen.

f1(x) = 2·x^3 + 29
f2(x) = 9·x^2 + 2

Comments

ich bin gerade zufällig auf deise aufgabe gestoßen ich habe die beiedn bedingungen lösen können d.h.

1. 26a - 9b= -29

und

2. 27a-6b = 0

aber wie löst man sie nach a und b um ich habe es selbst versucht aber ich mache ständig was falsch

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"aber wie löst man sie nach a und b auf ?"

1. 26a - 9b= -29

und

2. 27a-6b = 0

2. ==> 27a = 6b

Also 13.5a = 3b      | *3

40.5a = 9b              | einsetzen in 1.

26a - 40.5a = -29

-14.5a = -29      |:(-14.5)

a = 2 

a=2 in 2. einsetzen: 27 * 2 = 6b

54 = 6b     |:6

9 = b.