Schwerpunkt eines Körpers berechnen

Question

Wo liegt der Schwerpunkt S eines Körpers der durch Rotation der Kurve y = wurzel (x^4+1)  

um die x-Achse erzeugt wird?   0<x<1

 

Wie komme ich da auf die Grenzen für das Integral? Kann da keine Nullstellen für berechnen!

Wie mache ich das?

Answer 1

Die Grenzen sind doch uber 0<x<1 angegeben.

Damit sieht das Rotationsintegral wie folgt aus:

Aus Symmetriegründen muss sich der Schwerpunkt auf der x-Achse befinden.

Wo genau errechnet man mit einer Formel aus Wikipedia

https://de.wikipedia.org/wiki/Geometrischer_Schwerpunkt

Xs = ∫ 0 bis 1(x·pi·√(x^4 + 1)^2)dx / ∫ 0 bis 1 (pi·√(x^4 + 1)^2)dx = 5/9 ~ 0.5555555555

Der Schwerpunkt liegt also bei S(5/9 | 0).

Answer 2

Das ist wirklich seltsam.

 Ist das deine Annahme, weil keine Grenzen angegeben sind ? 0<x<1

Die Kurve sieht ja so aus:

 

Hast du da nirgends ein Minus übersehen? Oder hast du einen Hinweis auf Symmetrie? Wenn nicht, musst du wohl einfach mal Grenzen a und b nehmen. Dann hast du halt ein Resultat mit a und b.

Eine Formel zur Berechnung des Schwerpunkts von Rotationskörpern hast du hoffentlich.

Falls da 0<x<1 angegeben ist, kannst du a=0 und b=1 wählen.

Comments

Okay, einfach 1 und 0 als Grenzen wählen? Wie kommst Du darauf?

Habe wirklich die ganze Aufgabe gepostet, ach so hier steht noch die Dichte ist konstant, aber das hat ja keinen Einfluss auf die Grenzen!

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Neben dem Fragezeichen steht ja bei dir noch: 0<x<1

Wenn du das nicht einfach mal angenommen hast, heisst das, dass der Definitionsbereich der Funktion das Intervall ]0,1[ ist.