Mittelpunkte, Schwerpunkte und Richtungsvektoren

Question

A(3|2|0), B(7|-3|8), C(-1|4|-2)

Bestimmen Sie den Mittelpunkt M_AB der Strecke AB.

Bestimmen Sie den Schwerpunktdes Dreiecks ABC.

Bestimmen Sie die Verbindungsvektoren AB(->), AC(->), BC(->).

Zeichnen Siedie Punkte A, B, C und den Vektor AB ein

 

Ich brauche HILFE :) :(

Answer 1

A(3|2|0), B(7|-3|8), C(-1|4|-2)

Bestimmen Sie den Mittelpunkt M_AB der Strecke AB.

1/2 * (A + B) = 1/2 * ([3, 2, 0] + [7, -3, 8]) = [5, -0.5, 4]

Bestimmen Sie den Schwerpunktdes Dreiecks ABC.

1/3 * (A + B + C) = 1/3 * ([3, 2, 0] + [7, -3, 8] + [-1, 4, -2]) = [3, 1, 2]

Bestimmen Sie die Verbindungsvektoren AB(->), AC(->), BC(->).

AB = B - A = [7, -3, 8] - [3, 2, 0] = [4, -5, 8]
AC = ...
BC = ...

Zeichnen Sie die Punkte A, B, C und den Vektor AB ein

Comments

Die Berechnung mit dem Mittelpunkt konnte ich leider nur bisschen nachvollziehen. Wieso steht da 1/2? Oder ist das die Formel?

Ich weiß auch beim bestimmen vom Schwerpunkt auch nicht, woher die 1/3 kommt? ^^

Das mit den Verbindungsvektoren verstehe ic hauch nicht :(

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Das ist wie die Bildung des Mittelwertes/Durchschnittswertes. Du addierst n Werte und teilst dann durch n.

Der Mittelpunkt einer Strecke und der Schwerpunkt eines Dreiecks ergeben sich also aus dem Durchschnitt der getrennten x- und y-Werte.