Kubische Gleichung schnell in Linearfaktoren zerlegen

Question

ich habe die Gleichung:

s^3-7s-6

aus dieser Gleichung will ich im schnellsten verfahren die Lineafaktoren bekommen.

Wie gehe ich dabei am schnellsten vor? Gibt es da einen Trick? Oder muss ich jedesmal die Gleichung zu einer Funktion 2. Grades machen und dann die Nullstellen suchen?

Mein Prof macht das immer so schnell, da weiß ich nicht wie er das anstellt...


Vielen Dank

Answer 1

Hi,

generell macht man das so wie Du sagst, bei einer Funktion dritten Grades. Eventuell kann ab und an auch mal das Auge helfen, weil man direkt mal was sieht.

Dass der Prof das so schnell macht, liegt vielleicht daran, dass er es vorbereitet hat?

 

Hier würde ich eine Nullstelle, s = -1, raten und dann eine Polynomdivision machen:

f(s) = s³-7s-6 = (s+1)(s+2)(s-3)

 

Grüße

Comments

Danke

Ja vielleicht hat er da auch was vorbereitet, ich weiß es nicht genau.

Also wenn es nicht schneller geht, dann mache ich es so. Ich würde an dieser Stelle allerdings das Horner-Schema Bevorzugen, geht gefühlt schneller. Ist aber Geschmackssache ;-)

Answer 2

Du kannst auch ± alle Teiler von 6 (inklusiv ±1 und ±.) schnell im Kopf durchprobieren.
So findest du -1, -2, 3 bestimmt im Kopf.

Und nach 3 Richtigen kannst du aufhören.

Funktioniert nur, wenn du hier 3 verschiedene raten kannst.