Doppelbruch mit Variablen

Question

Kann mir bitte jemand dieses Beispiel so leicht wie möglich erklären? (1. Klasse HAK)

\( 1-\frac{\frac{2}{x}+x}{1+\frac{1}{x}}=-x \)

Answer 1

Hi,

$$1 - \frac{\frac2x+x}{1+\frac1x} = -x$$

Die "kleinen" Brüche je auf Hauptnenner bringen

$$1 - \frac{\frac{2+x^2}{x}}{\frac{x+1}{x}} = -x$$

Mit Kehrwert multiplizieren:

$$1 - \frac{x^2+2}{x} \cdot \frac{x}{x+1} = -x$$

Kürzen

$$1 - \frac{x^2+2}{x+1} = -x         \quad|\cdot(x+1)$$

$$(x+1) - (x^2+2) = -x(x+1)$$

$$x+1-x^2-2 = -x^2-x   \quad|+x^2-x$$

$$-1 = -2x$$

$$x = 1/2$$

Es muss also \(x = 1/2\) sein.

Mach die Probe!

Zum Definitionsbereich:

Achte darauf, dass nicht durch 0 dividiert werden darf.

Also x = 0 entfällt. Ebenfalls entfällt 1 + 1/x, da sonst der "große" Nenner 0 wird.

Also ebenfalls auszuschließen ist x = -1.

--> D = ℝ\{-1;0}

Grüße

Comments

Dankeschön :-)
es ist mir eigentlich alles klar, aber wie hast du beim Kehrwert den Nenner multipliziert? :-)

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Das bedeutet so viel, dass Du den unteren Bruch nimmst und Zähler und Nenner austauschst. Dafür aber als Faktor hinschreibst ;).

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Ahh ist mir schon klar!
Danke nochmals :-)

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Hab das Beispiel selbst noch einmal nachgerechnet und es ist leider noch immer zwei Punkte die für mich unklar sind :(
und zwar:
1) bei dem Punkt mit Kehrwert multiplizieren: da steht im ersten Teil " 2+ x² " und im Teil bei Kehrwert multiplizieren " x² + 2 " ( ist das egal oder muss ich da noch etwas berücksichtigen?)

UND

2) bei dem Punkt wo kürzen steht, wo ist der " 1- " ( welcher vor dem Bruch gestanden ist) hingekommen? o:


Vielen Dank für die Hilfe :)

Bin kurz davor, dass ich dieses Kapitel dank deiner Hilfe endlich verstehe! :)

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Das höre ich gerne ;). 1) ist egal. 5+4=4+5 kommutativgesetz. Wollte nur x^2 vorne haben ;) 2) ich habe ja mit (x+1) multipliziert. Das mache mit jedem Faktor. Und 1*(x+1) = (x+1) ;)

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1) achso ;)

2) okee :)

 
Jetzt habe ich es wirklich verstanden :)

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den letzten Schritt auf -1=-2x versteh ich nicht ganz. Kann den jemand bitte einmal ausführlich erklären ?

Wäre super nett. Danke

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Führe die Operation aus, die ich angeschrieben habe. Da kommst Du direkt auf das Ergebnis

(Gut noch zusammenfassen auf der linken Seite :))