Relation zwischen Flughöhe y und Wurfweite x beim Speerwerfen lautet bei einem guten Wurf y=-bx²+x+h

Question

Die relation zwischen Flughöhe y und Wurfweite x beim Speerwerfen lautet bei einem guten Wurf y=-bx²+x+h wobei b=10/v² ist, v für die Geschwindigkeit und h für die höhe steht, bei der der Speer die Hand verlässt. Angenommen, ein Speer verlässt die Hand des Werfers mit der Geschwindigkeit v=20 m/s in einer Höhe von 2m: 1. Begründe: Die Relation zwischen Flughöhe y und Wurfweite x lautet bei diesem Wurf y= -10/400* x²+x+2 Welche maximale Höhe erreicht der Speer? Wie weit geht der Wurf?

Answer 1

y=-bx²+x+h wobei b=10/v² ist, v für die Geschwindigkeit und h für die höhe steht,
bei der der Speer die Hand verlässt. Angenommen, ein Speer verlässt die Hand des
Werfers mit der Geschwindigkeit v=20 m/s in einer Höhe von 2m:
1. Begründe: Die Relation zwischen Flughöhe y und Wurfweite x lautet bei
diesem Wurf y= -10/400* x²+x+2

h = 2 m
v = 20 m/s
b = -10/v^2 = -10 /20^2 = -10/400
y=-bx²+x+h
y = -10/400 * x^2 + x + 2

Welche maximale Höhe erreicht der Speer?
Am einfachsten ist die Lösung per Differentialrechnung.
y´ = -20/400 * x + 1
-20/400 * x + 1 = 0
20/400 * x = 1
x = 400 / 20
x = 20 m
Bei x = 20 erreicht der Speer seine höchste Höhe
y = -10/400 * 20^2 + 20 + 2
y = -10 + 20 + 2
y = 12 m

Wie weit geht der Wurf?
y = 0
-10/400 * x^2 + x + 2 = 0  | * -400/10
x^2 - 40 x - 80 = 0  | pq-Formel oder quadratische Ergänzung
x^2 - 40 x + 20^2 = +80 + 20^2
( x - 20 )^2 = 480
x - 20 = ± 21.91
x = 41.91 m

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mfg Georg