Bestimmtes Integral von (4x^2)/(2x^2 - 4x -6). Integrationsgrenzen 0 und 1.

Question

Integrieren Sie folgende Funktion:

\( \int \limits_{0}^{1} \frac{4 x^{2}}{2 x^{2}-4 x-6} \mathrm{~d} x \)

Answer 1

Hi,

mach eine Polynomdivision (vorher mit 2 gekürzt):

2x^2/(x^2-2x-3) = 2 + (4x+6)/(x^2-2x-3)

Vom letzteren Summanden mache noch eine Partialbruchzerlegung. Vorgang ist klar?

Ich komme dann auf die neue Darstellung des Integrals:

∫ -1/(2(x+1)) + 9/(2(x-3)) + 2 dx

= [2x - 1/2ln(x+1) + 9/2ln(x-3)]

Die Grenzen eingesetzt und man erhält:

≈ -0,171

Grüße

Answer 2

Polynomdivision und Partialbruchzerlegung fürht zu

4·x^2/(2·x^2 - 4·x - 6) = 9/(2·(x - 3)) - 1/(2·(x + 1)) + 2

Das ist dann recht einfach zu Integrieren.