Bestimmen Sie mit Hilfe der Formelsammlung folgendes Integral ∫x²e^{3x}dx

Question

die Aufgabenstellung lautet: Bestimmen Sie mit Hilfe der Formelsammlung folgendes Integral: $$ \int _{ 1 }^{ 2 }{ x²{ e }^{ 3x }dx } $$

Wie wird so eine Aufgabe gelöst? Muss ich diese Funktion "aufleiten"? Und muss man dazu die Ableitungsregeln anwenden?

Vielen Dank schon mal

Comments

Beim Ableiten wendet man die Ableitungsregeln an.
Bei Integrieren (Aufleiten) wendet man die Integrationsregeln an.

Answer 1

∫ x^2·e^{3·x} dx

Ich würde hier 2 mal Partielle Integration machen.

∫ x^2·e^{3·x} dx = 1/3·x^2·e^{3·x} - ∫ 2/3·x·e^{3·x} dx

∫ 2/3·x·e^{3·x} dx = 2/9·x·e^{3·x} - ∫ 2/9·e^{3·x} dx = 2/9·x·e^{3·x} - 2/27·e^{3·x} = e^{3·x}·(2/9·x - 2/27)

∫ x^2·e^{3·x} dx = 1/3·x^2·e^{3·x} - e^{3·x}·(2/9·x - 2/27) = e^{3·x}·(1/3·x^2 - 2/9·x + 2/27)

Der Rest sollte jetzt nicht mehr schwer sein.

Comments

Ist diese Aufgabe ohne Partielle Integration nicht lösbar? Wir haben Partielle Integration nicht behandelt.

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Vielleicht dürft ihr deswegen die Formelsammlung verwenden.

Ich weiß momentan nichts was ich ansonsten aus meiner Formelsammlung dafür verwenden sollte.

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Ich habe im Formelsammlung eine Integraltafel gefunden und das Integral bestimmt: $$ \frac { 9x²-6x+2 }{ 27 } { e }^{ 3x } $$